课时作业(十九)
[21.2 第1课时 一次函数的图像]
一、选择题
1. 如果点M在直线y＝x－1上，那么点M的坐标可以是( )
A. (－1，0) B. (0，1)
C. (1，0) D. (1，－1)
2．以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图像大致是( )
图K－19－1
4．一次函数y＝－x＋4的图像大致是( )
图K－19－2
5．一次函数y＝6x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图像表示为( )
图K－19－3
二、填空题
6
7. 如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．
8. 若函数y＝－2mx－(m2－4)的图像经过原点，则m＝________．
三、解答题
9. 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像．
(1)y＝－2x＋3；(2)y＝－2x－1；(3)y＝2x＋1；
(4)y＝2x－3.
图K－19－4
10．已知一次函数y＝(m－2)x－＋1.
(1)当m为何值时，函数图像过原点？
(2)当m为何值时，函数图像过点(0，－3)?
11．已知某款小汽车的耗油量是每100 km耗油7升，若汽油的价格为8元/升．
(1)写出汽车行驶途中的耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系内画出该函数的图像；
(3)计算汽车行驶220 km的路程所需的油费．
6
12．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出(1)中所得函数的图像．
13．已知一次函数y＝－2x－2.
(1)求图像与x轴，y轴的交点A，B的坐标，并在图K－19－5中画出函数的图像；
(2)求A，B两点间的距离；
(3)求△AOB的面积．
图K－19－5
分类讨论在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)在图K－19－6所示的平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图像；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案费用较少？
图K－19－6
6
详解详析
[课堂达标]
1．C [解析] 分别将各点的横、纵坐标代入关系式判断即可．
2．A [解析] 把各点的横坐标依次代入函数关系式，如果函数值等于纵坐标，说明点在直线上，否则点就不在直线上，所以只有(0，1)在直线y＝2x＋1上．故选A.
3．C [解析] 将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)，得－2＝－k，∴k＝2＞0，∴函数图像过原点和一、三象限．故选C.
4．C [解析] 一次函数y＝－x＋4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝4.故一次函数y＝－x＋4的图像经过点(0，4)，(4，0)．由图可知C选项正确．故选C.
5．D [解析] 画函数图像如图，故选D.
6．C [解析] 根据题意可知s＝400－100t(0≤t≤4)，∴该函数的图像与坐标轴的交点坐标分别为(0，400)，(4，0)．要注意t和s的取值范围分别为0≤t≤4，0≤s≤400.故选C.
7．－2 [解析] 由于正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，所以点(1，－2)满足y＝kx，进而求解．
8．±2
9．解：列表：
x
0
1
y＝－2x＋3
3
1
y＝－2x－1
－1
－3
y＝2x＋1
1
3
y＝2x－3
－3
－1
描点、连线如图所示．
10．[解析] (1)函数图像过原点，说明－＋1＝0；
(2)函数图像过点(0，－3)，说明(0，－3)满足函数关系式．
解：(1)依题意，点(0，0)满足函数关系式y＝(m－2)x－＋1，
6
即－＋1＝0，所以m2＝4，所以m＝±2.
又因为m－2≠0，所以m≠2.
所以当m＝－2时，函数图像过原点．
(2)依题意，把(0，－3)代入函数关系式，得－3＝－＋1，解得m＝±4，所以当m＝±4时，函数图像过点(0，－3)．
11．[解析] 本题是一道根据实际问题写出函数关系式，并根据关系式画出函数图像的试题．汽车行驶途中的耗油费应与汽油的单价和耗油的总量有关，因为每100 km耗油7升，所以1 km耗油升，这样就可以计算每千米耗油费为×8元，从而写出函数关系式，再根据函数关系式，画出函数的图像．
解：(1)y＝×8x，即y＝x(x≥0)．
(2)由于y是x的正比例函数，只要过(0，0)和两点画出函数的图像即可．如图：
(3)当x＝220时，y＝×220＝123.2.
因此，汽车行驶220 km的路程所需的油费为123.2元．
12．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x>0，y>0.
过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.
∵x＋y＝8，∴y＝8－x，
∴S＝OA·PM＝×10×(8－x)．
即S＝40－5x，x的取值范围是0
微信/支付宝扫码支付