课时作业(十七)
[21.1 第1课时 正比例函数]
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．下列说法不正确的是( )
A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例
B．在y＝中，y与x成正比例
C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例
D．在y＝x＋3中，y与x成正比例
3．若y＝x＋2－b是关于x的正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．－2 C．2 D．－0.5
4．若函数y＝(2m＋6)x2＋(1－m)x是关于x的正比例函数，则m的值是( )
A．－3 B．1 C．3 D．－1
二、填空题
5．若函数y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝________．
6．若正比例函数y＝2x，当x＝3时，y＝________.
7．已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值为－4时，函数值y为20，则比例系数k＝________．
8．若y与x成正比例关系，且当x＝－时，y＝2，则当y＝－4时，x＝________．
9．某种汽油的价格为3.60元/升，加油x升，应付y元，那么y与x之间的函数关系式是________．
三、解答题
10．在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝x＋1；(3)y＝；(4)y＝；
(5)y＝(a2＋1)x；(6)y＝(a2＋1)x－2；
(7)y＝；(8)y＝x.
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11．写出下列各题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是不是正比例函数．
(1)若一个三角形的一边长为5 cm，则它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式；
(2)如果某种报纸的单价为1元/份，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x(份)之间的函数关系式；
(3)若手机短信的收费标准是每条0.1元，则短信费y(元)与短信条数x(条)之间的函数关系式；
(4)已知某地地面气温是28 ℃，如果海拔每升高1 km，气温下降5 ℃，那么气温y(℃)与海拔高度x(km)之间的函数关系式.
12．已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，求当x＝－4时，y的值．
方程思想已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2.求y与x之间的函数关系式．
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详解详析
1．C [解析] A，B选项中自变量x的次数不是1；D选项中含有常数项；只有C选项符合正比例函数的定义．故选C.
2．D
3．C [解析] ∵y＝x＋2－b是正比例函数，∴2－b＝0，解得b＝2.故选C.
4．A [解析] 由已知，得2m＋6＝0且1－m≠0，所以m＝－3.故选A.
5．1 [解析] 因为函数y＝5x3m－2是正比例函数，所以3m－2＝1，则m＝1.
6．6 [解析] 把x＝3代入y＝2x，得y＝6.
7．－5 [解析] 把x＝－4，y＝20代入y＝kx，得k＝＝－5.
8. [解析] 设y与x之间的函数关系式为y＝kx由题意，得－k＝2，解得k＝－6；当y＝－4时，－4＝－6x，解得x＝.
9．y＝3.6x
10．解：(1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是.(4)不是正比例函数．
(5)是正比例函数，比例系数是a2＋1.
(6)不是正比例函数．
(7)不是正比例函数．
(8)是正比例函数，比例系数是.
11．解：(1)S＝h，是正比例函数．
(2)y＝x，是正比例函数．
(3)y＝0.1x，是正比例函数．
(4)y＝－5x＋28，不是正比例函数．
12．解：当k2－9＝0且k－3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝－3时，y是x的正比例函数，
∴y＝－6x，
当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.
[素养提升]
解：由于y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，故可设y1＝k1x，y2＝k2(x－1)．
因为y＝y1＋y2，所以y＝k1x＋k2(x－1)．
因为当x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，
所以
解得
故y与x之间的函数关系式为y＝x＋1.
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