第
21
章
一次函数
21.4
一次函数的应用
第
2
课时
两个一次函数的应用
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.4
一次函数的应用
知识目标
1.
经历应用两个一次函数解决问题的过程，会利用两个一次函数进行决策
.
2.
增强运用一次函数解决问题的意识，会利用一次函数的图像解决问题
.
目标突破
目标
一 会利用两个一次函数进行问题决策
21.4
一次函数的应用
例
1
教材补充例题
为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案
.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳
300
元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠
.
21.4
一次函数的应用
（
1
）以
x
（元）表示商品价格，
y
（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中
y
关于
x
的函数关系式；
（
2
）若某人计划在商都购买价格为
5880
元的电视机一台，请问选择哪种方案更省钱？
21.4
一次函数的应用
[
解析
]
(1)
根据两种购物方案分别列式整理即可；
(2)
把
x
＝
5880
分别代入
(1)
中所求的函数关系式中求得
y
值，比较得出答案即可．
解：
(1)
方案一：
y
＝
0.95x
；
方案二：
y
＝
0.9x
＋
300.
(2)
当
x
＝
5880
时，
方案一：
y
＝
0.95x
＝
0.95×5880
＝
5586
；
方案二：
y
＝
0.9x
＋
300
＝
0.9×5880
＋
300
＝
5592.
因为
5586
＜
5592
，
所以选择方案一更省钱．
21.4
一次函数的应用
【归纳总结】
两个一次函数的应用之方案择优问题：
类型一：针对不同的方案分别列出对应的函数表达式，比较不同方案的结果做出判断；
类型二：建立两个方案之间的不等关系，根据自变量不同的取值范围选择不同的方案
.
目标
二 会利用两个一次函数的图像解决问题
21.4
一次函数的应用
例
2
教材补充例题
甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面
.
乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作
.
在整个工作过程中，甲队清理完的路面长
y
（米）与时间
x
（时）的函数图像为线段
OA
，乙队铺设完的路面长
y
（米）与时间
x
（时）的函数图像为折线
BCDE
，如图
21
－
4
－
3
所示，从甲队开始工作时计时
.
21.4
一次函数的应用
（
1
）分别求线段
BC
，
DE
所在直线对应的函数关系式；
（
2
）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长
.
图
21
－
4
－
3
21.4
一次函数的应用
[
解析
]
(1)
先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间，求出点
E
的坐标，再由待定系数法就可以求出函数表达式．
(2)
由
(1)
的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的函数关系式就可以得出结果．
21.4
一次函数的应用
21.4
一次函数的应用
(2)
由题意，得甲队每小时清理路面的长为
100
÷
5
＝
20(
米
)
，
甲队清理完路面的时间为
x
＝
160÷20
＝
8(
时
)
，
把
x
＝
8
代入
y
＝
25x
－
112.5
，得
y
＝
25×8
－
112.5
＝
87.5.
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为
87.5
米．
【归纳总结】
双一次函数图像决策问题的
“
三点注意
”
：
（
1
）关注图像的横轴、纵轴的意义，了解问题的类型；
（
2
）关注两图像的起始位置、终止位置和交点位置，直线倾斜程度的变化和意义；
（
3
）函数表达式可以通过等量关系得到，也可以通过待定系数法得到
.
21.4
一次函数的应用
总结反思
知识点
利用两个一次函数图像解决实际问题
小结
21.4
一次函数的应用
解决含有多个变量的函数问题时，可以通过分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据已知条件寻求可以反映实际问题的函数关系，这样就可以利用函数知识来解决了
.
反思
21.4
一次函数的应用
甲、乙两组同学玩
“
两人背夹球
”
比赛，即每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜
.
结果甲组两名同学掉了球；乙组两名同学顺利跑完
.
设比赛距出发点的距离
用
y
表示，单位是米；比赛时间用
x
表示
单位是秒
.
两组同学比赛过程用图像表示
如图
21
－
4
－
4.
图
21
－
4
－
4
21.4
一次函数的应用
（
1
）这是一次
米的背夹球比赛，获胜的是
组同学；
（
2
）请直接写出线段
AB
的实际意义；
（
3
）求出点
C
的坐标并说明点
C
的实际意义
.
21.4
一次函数的应用
解
:
(1)
根据函数图像可得这是一次
60
米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学．
故答案为
60
，甲．
(2)
从
A
到
B
的路程不变，表示甲组两名同学在比赛中掉了球．因为从
A
到
B
的时间为
2
秒，所以线段
AB
的实际意义是甲组两名同学在比赛中掉了球，耽误了
2
秒．
21.4
一次函数的应用
21.4
一次函数的应用
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