课时作业(二十三)
[21.4 第2课时 两个一次函数的应用]
一、选择题
1. 如图K－23－1所示，两条射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(米)与时间t(分)的函数图像，则他们行进的速度( )
图K－23－1
A. 甲、乙同速 B. 甲比乙快
C. 乙比甲快 D. 无法确定
2．如图K－23－2所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的成本与销售数量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量应( )
图K－23－2
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件 D．大于或等于4件
3．如图K－23－3所示，小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
图K－23－3
A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/h
C．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h
4．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图K－23－4所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是( )
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图K－23－4
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6 h这段时间内，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
5．已知甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，图K－23－5中线段OC，DE分别表示甲、乙从离开A地到达B地的过程中路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数关系，则从A地到达B地的路程为( )
图K－23－5
A．60 km B．80 km C．90 km D．120 km
6．如图K－23－6，在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是( )
图K－23－6
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
7．图K－23－7是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图像，下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的是( )
图K－23－7
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A．①② B．②③④
C．②③ D．①②③
8．2017·聊城端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图K－23－8所示，下列说法错误的是( )
图K－23－8
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min
二、解答题
9．2017·长春甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图像如图K－23－9所示．
(1)甲车间每小时加工服装的件数为________件，这批服装的总件数为________件；
(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
图K－23－9
10．某省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg～5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函
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数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.
数形结合2018·吉林小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用了30 min，小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与离开出发地的时间x(min)之间的函数图像如图K－23－10所示．
(1)小玲家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
图K－23－10
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详解详析
[课堂达标]
1．B
2．B [解析] 由图像易知当销售量大于4件时，销售收入大于销售成本．
3．D [解析] 设l1 的函数关系式为y＝mx＋b，由已知l1经过点(1.6，4.8)和(2.8，0)，
得解得
故小敏的速度为4 km/h.
设l2的函数关系式为y＝nx，已知l2经过点(1.6，4.8)，得4.8＝1.6n，则n＝3，
故小聪的速度为3 km/h.
4．D [解析] A项，根据图像知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h，故本选项错误；
B项，由图像可知，开挖6 h时甲队比乙队多挖60－50＝10(m)，故本选项错误；
C项，根据图像知，乙队挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x，故本选项错误；
D项，甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，
乙队4 h完成的工作量是30＋2×5＝40(m)，
∵40＝40，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖河渠长度相等，故本选项正确．
故选D.
5．C [解析] 设两地相距x km.
由题意，得＝－1，
解得x＝90，经验证x＝90是方程的根且符合题意．故选C.
6．D
7．D [解析] 由图像可知，当买2件时，甲、乙两家的售价相同，均为4元；当少于2件时，买乙家的合算；当大于2件时，买甲家的合算．
8．D [解析] A．由横轴看出乙队比甲队提前0.25 min到达终点，故A不符合题意；B.乙AB段的函数关系式为y＝240x－40，当y＝110时，x＝；甲的函数关系式为y＝200x，当x＝时，y＝125，当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m，故B不符合题意；C.乙AB段的函数关系式为y＝240x－40，乙的速度是240 m/min；甲的函数关系式为y＝200x，甲的速度是200 m/min，0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m，故C不符合题意；D.甲的函数关系式为y＝200x，当x＝1.5时，y＝300，甲、乙同时到达，则甲的速度需提高到(500－300)÷(2.25－1.5)≈266(m/min)，故D符合题意．故选D.
9．解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80(件)，
这批服装的总件数为720＋420＝1140(件)．
故答案为80；1140.
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时)．
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
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y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)．
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x＋60x－120＝1000时，x＝8.
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．
10．解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x(2000≤x≤5000)；
方案B：函数表达式为y＝5x＋2000(2000≤x≤5000)．
(2)由题意，得5.8x＜5x＋2000，
解不等式，得x
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