课时作业(二十四)
[21.5 一次函数与二元一次方程的关系]
一、选择题
1．若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是( )
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(－3，－5) D.
2．下列图像中，是由方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是( )
图K－24－1
3．如图K－24－2，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
图K－24－2
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
4．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图像交于点(－10，－24)，那么是下列哪个方程组的解( )
A. B.
C. D.
5．如图K－24－3，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组的解是( )
图K－24－3
7
A. B.
C. D.
6．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图K－24－4，能表示方程组的解的图像是( )
图K－24－4
8．若二元一次方程y＝2x＋a与y＝－x＋b对应的直线都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．若直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是________．
10．若一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图像交于点P，则点P的坐标为________．
11. 如图K－24－5所示，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．
图K－24－5
12．以方程x－3y＝2的解为坐标的所有点都在直线y＝__________上．
13．若点(1，2)，(－1，1)都在关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝3所对应的直线上，则这个方程为____________．
7
14．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，－1)，则b的正确值是________．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中利用图像法解关于x，y的二元一次方程组
16．已知正比例函数y＝－x的图像与一次函数y＝x＋m的图像交于点A，且点A的横坐标为－1.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)直接写出方程组的解．
17．已知点A，B，C，D的坐标如图K－24－6所示，求直线AB与CD的交点坐标．
图K－24－6
7
18．在平面直角坐标系中有两条直线l1和l2，直线l1上点的坐标都是方程3x－5y＝－9的解，直线l2上点的坐标都是方程3x＋2y＝12的解，直线l1与l2的交点为P，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)解方程组：
(3)求△PAB的面积.
数形结合已知函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图像相交于点A(2，－1)．
(1)求k，b的值，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像．
(2)利用图像求出：当x取何值时，①y1＜y2；②y1≥y2.
7
详解详析
[课堂达标]
1．B [解析] 将每一对对应值分别代入方程即可，不能使方程成立的实数对所表示的点不在直线上．
2．C
3．D [解析] 方程ax＋b＝0的解为函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标．∵直线y＝ax＋b过点B(－3，0)，∴方程ax＋b＝0的解是x＝－3.故选D.
4．C
5．C [解析] 两个图像的交点坐标为相应方程组的解，所以方程组的解是故选C.
6．B [解析]
①＋②，得3x＝－3，解得x＝－1.
把x＝－1代入②，得y＝2，
∵x＝－10，
∴此点在第二象限．故选B.
7．C
8．C [解析] 将代入二元一次方程组中可求得a＝4，b＝－2，即直线y＝2x＋a与y轴交于点B(0，4)，直线y＝－x＋b与y轴交于点C(0，－2)，则BC的长是6，其边上的高是2，故知△ABC的面积是6.故选C.
9．x＝2 [解析] ∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则当x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.
10．(3，0) [解析] 解方程组
得所以点P的坐标为(3，0)．
11. [解析] 由图像知两函数图像的交点坐标为(－4，－2)，
所以方程组的解为
12.－ [解析] 把x－3y＝2变形，得y＝－.
13．－x＋2y＝3
14．－13 [解析] 解本题时可将和b＝6代入方程y＝kx＋b中，解出k的值，然后再把(3，－1)代入解出b的值．
7
15．解：两条直线如图所示，所以此方程组的解为
16．解：(1)把x＝－1代入正比例函数y＝－x中，得y＝1，
∴点A的坐标为(－1，1)．
把A(－1，1)代入一次函数y＝x＋m中，得1＝－1＋m，解得m＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)方程组的解是
17．解：由直线AB分别过点A(－3，0)和B(0，6)，直线CD分别过点C(0，1)和D(2，0)，可知直线AB和CD所对应的函数关系式分别为y＝2x＋6和y＝－x＋1，联立两函数关系式得方程组解得
所以直线AB与CD的交点坐标为(－2，2)．
18．解：(1)对于方程3x－5y＝－9，令y＝0，得x＝－3，∴点A的坐标为(－3，0)；
对于方程3x＋2y＝12，令y＝0，得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)．
(2)如图，观察可知直线l1和l2的交点P的坐标为(2，3)，∴方程组的解是
(3)S△PAB＝×(OA＋OB)×3＝10.5.
[素养提升]
解：(1)把(2，－1)代入y1＝kx－2，得－1＝2k－2，∴k＝.把(2，－1)代入y2＝－3x＋b，得－1＝－3×2＋b，∴b＝5，∴y1＝x－2，y2＝－3x＋5.画出图像如图所示．
(2)从图像上可以看出：
①当x＜2时，y1＜y2；
7
②当x≥2时，y1≥y2.
7
微信/支付宝扫码支付