专题训练(二) 一次函数易错题——忽略条件致错
易错点一 对函数的概念理解不透彻致错
1．下列四个图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )
图2－ZT－1
2．在下列4个等式中：①y＝x＋1；②y＝－2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是________(填序号)．
易错点二 忽视函数定义中的限制条件致错
3．若y＝(a＋3)xa2－8＋5是关于x的一次函数，则a的值是( )
A．±3 B．3
C．－3 D．2
4．若关于x的函数y＝－2mx－(m2－4)的图像经过原点，且y随x的增大而增大，则( )
A．m＝2 B．m＝－2
C．m＝±2 D．以上都不对
易错点三 忽略正比例函数是特殊的一次函数致错
5．下列函数中：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝；④y＝－8x；⑤y＝5x2－4x＋1，是一次函数的有____________(填序号)．
6．一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k________，b________．
易错点四 忽视分类讨论或分类讨论不全面致错
7．如图2－ZT－2，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置可能是( )
图2－ZT－2
8．函数y＝－3x＋2的图像上存在一点P，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式．
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10．已知直线y＝kx＋3经过点A(－4，0)，且与y轴交于点B，O为坐标原点．
(1)求k的值；
(2)求点O到直线AB的距离；
(3)过点C(0，1)的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式．
易错点五 忽视自变量的取值范围致错
11．汽车由重庆驶往相距400 km的某地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距该地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图像表示为( )
图2－ZT－3
12.图2－ZT－4是某种蜡烛在燃烧过程中高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间关系的图像，由图像解答下列问题：
(1)此蜡烛燃烧1 h后，高度为________cm，经过________h燃烧完毕；
(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度y与燃烧时间x之间的函数表达式．
图2－ZT－4
6
13．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝10，点A的坐标为(8，0)，设原点为O，△OPA的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出这个函数的图像；
(2)当S＝12时，求点P的坐标；
(3)△OPA的面积能大于40吗？为什么？
易错点六 忽视一次函数的性质致错
14．若函数y＝(m－2)x＋(m2－9)的图像经过原点，且函数图像过第二、四象限，则( )
A．m＝3 B．m＝－3
C．m＝±3 D．以上都不对
15．已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，试求m的取值范围．
16．已知一次函数y＝(2m－3)x＋m－1.
(1)若函数图像经过原点，求m的值；
(2)若函数图像与y轴交点的纵坐标为－3，求m的值；
(3)若函数图像平行于直线y＝x＋2，求m的值；
(4)若该函数关系式中m为负数，则函数图像经过哪几个象限？
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详解详析
1．D
2．①②④
3．B [解析] 根据一次函数的定义可知a2－8＝1且a＋3≠0，解得a＝3.故选B.
4．B
5．①②④
6．＜0 ≥0
7．A [解析] 由题意知，需分三种情况进行讨论：(1)当k＞2时，直线y＝(k－2)x＋k经过第一、二、三象限；函数y＝kx中y随x的增大而增大，并且直线l2比l1倾斜程度大，故C选项错误．(2)当0＜k＜2时，直线y＝(k－2)x＋k经过第一、二、四象限；函数y＝kx中y随x的增大而增大，A选项正确，D选项错误．(3)当k＜0时，直线y＝(k－2)x＋k经过第二、三、四象限；函数y＝kx中y随x的增大而减小，但直线l1比l2倾斜程度大，故B选项错误．故选A.
8．(－，3)或(，－3) [解析] 因为点P到x轴的距离等于3，所以点P的纵坐标的绝对值为3，所以点P的纵坐标为3或－3.
当y＝3时，－3x＋2＝3，解得x＝－；
当y＝－3时，－3x＋2＝－3，解得x＝，
所以点P的坐标为(－，3)或(，－3)．
9．解：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过点(0，2)，所以b＝2.令y＝0，则x＝－.
因为函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
所以×2×＝2，即＝2.
当k＞0时，＝2，解得k＝1；
当k＜0时，－＝2，解得k＝－1.
故此一次函数的表达式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
10．解：(1)依题意，得－4k＋3＝0，解得k＝.
(2)由(1)得y＝x＋3，
当x＝0时，y＝3，即点B的坐标为(0，3)．
如图，过点O作OP⊥AB于点P，则线段OP的长即为点O到直线AB的距离．
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由勾股定理，易得AB＝＝5.
因为S△AOB＝AB·OP＝OA·OB，
所以OP＝＝＝，
即点O到直线AB的距离为.
(3)设所求过点C(0，1)的直线的函数表达式为y＝mx＋1.
S△AOB＝OA·OB＝×4×3＝6.
分两种情况讨论：
①当直线y＝mx＋1与OA相交时，设交点为D，则S△COD＝OC·OD＝×1×OD＝3，
解得OD＝6.
因为OD＞OA，所以OD＝6不合题意，应舍去；
②当直线y＝mx＋1与AB相交时，设交点为E，则S△BCE＝BC×|xE|＝×2×|xE|＝3，
解得|xE|＝3，则xE＝－3.
当x＝－3时，y＝×(－3)＋3＝，
即点E的坐标为(－3，)．
将E(－3，)代入y＝mx＋1，
得－3m＋1＝，解得m＝.
故这条直线的函数表达式为y＝x＋1.
11．C [解析] 注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图像是一条线段，且s随t的增大而减小．
12．解：(1)7
(2)设所求的函数表达式为y＝kx＋b.
因为点(0，15)，(1，7)在函数图像 上，
所以b＝15，k＋b＝7，解得k＝－8，所以所求的函数表达式为y＝－8x＋15(0≤x≤)．
13．解：(1)因为点A，P的坐标分别是(8，0)，(x，y)，
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所以△OPA的面积S＝OA·|yP|，
所以S＝×8×|y|＝4y.
因为x＋y＝10，所以y＝10－x，
所以S＝4(10－x)＝40－4x.
因为S＝－4x＋40＞0，解得x＜10.
又因为点P在第一象限，所以x＞0，
即x的取值范围为0＜x＜10.
画函数图像如下：
(2)因为S＝－4x＋40，
所以当S＝12时，12＝－4x＋40，
解得x＝7，所以y＝10－7＝3，
即点P的坐标为(7，3)．
(3)△OPA的面积不能大于40.理由如下：
因为S＝－4x＋40，－4＜0，所以S随x的增大而减小．
又因为当x＝0时，S＝40，所以当0＜x＜10时，S＜40，
即△OPA的面积不能大于40.
14．B
15．解：由题意可得，直线y＝mx＋2m－4经过第一、三、四象限或第一、三象限，
则m>0，2m－4≤0，解得0
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