5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
教学目标：
1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念.
2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴.
3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣.
教学重点：认识轴对称图形，并能正确画出对称轴.
教学难点：认识轴对称图形，建立空间观念.
教学过程：
一、问题情境
1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现
它们有什么共同的特征吗？
（让学生通过观察、探究得出轴对称图形
的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）
2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴
对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形.
（让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路
偏窄，教师要注意引导拓宽.）
4．图形欣赏
（图中的故宫，天坛，窗花，飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形
象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值）
二、新课学习
1． 做一做：哪些图形是轴对称图形？教师可启发学生：
(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；
(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴；
2．动脑筋：下列图形各有几条对称轴？
（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图
形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）
交流归纳，总结如下：
矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形
的对称轴还不只一条.
三、实效训练：
1.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？
2．下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码（ ）
A． 沪 AT02964 B. 沪 AT05694
C. 沪 AT02694 D. 沪 AT05964
3．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴.
四、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？
五、课后作业： 5.1.2 轴对称变换
教学目标：
1． 掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
2．通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用；
3． 能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形，四边形）关于给定对称轴的对称图形，
培养学生的操作能力及合情推理能力.
教学重点：轴对称及其性质.
教学难点：关于轴对称性质的理解.
教学过程：
一、问题情境
观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸
张展平，观察两图形会有怎样的现象？
（鼓励学生通过动手实践，去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的
轴对称图形是一个图形具有的特点，这里是两个图形关于直线L对折后重合，从而引入新课.）
二、新课学习
1．轴反射：两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，
也叫轴反射.
轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与
另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图
形成轴对称.
（ 注意区别与联系：轴反射产生了轴对称的效果.）
2．轴反射的性质：
轴对称变换不改变图形的形状和大小.
轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
3．性质应用. 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′B′C′分别是点 A，B，C
的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线 MN 有什么关系？
（1）设AA′交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 折叠后，点 A 与 A′重合吗？于是有 PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点 B，B′，C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么 MN 与线段 AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、例题示范
例 1：如图，已知直线 及直线外一点 P，
求做 P′，使它与点 P 关于直线 对称.
例 2：如图，已知△ABC 和直线 ，你能作出△ABC 关于直线 对称的图形.
作法：
（1）过点 A 作直线 的垂线，垂足为点 O，点 A′就是点 A 关于直线 的对称点；
(2)类似地，分别作出点 B、C 关于直线 的对称点 B′，C′；
(3)连接 A′B′，B′C′，C′A′
总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
(1)找点（确定图形中的一些特殊点）；
(2)画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
(3)连线（连接对称点）.
四、实效训练
（提高训练）如图，将纸片△ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A
的大小等于____________度．
五、课堂小结
1．轴对称变换的特征:
2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
六、课后作业：
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