4.5 垂线（第一课时）
教学目标：
1．掌握互相垂直及其有关概念.
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.
3．理解并掌握垂线的两条性质.
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、问题情境
1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？
2．如果 a∥b，c∥b，那么 a c.
3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.
二、新课学习
1．互相垂直的有关概念
（1）观察教材内容，引出生活中互相垂直的例子.
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB 与 CD 垂直（O 为垂足），记作
“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”.
2．画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点 P（如图（1），（2））画直线 AB 的垂线.
3．垂线的有关性质
（1）动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么 a∥b 吗？
因为 a⊥m（已知）所以 ∠1＝90°；因为 b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定
义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么 m⊥b 吗？
因为 m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°；因为 a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，
同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，所以 b⊥m（互相垂直的概念）.
（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直
线必垂直于另一条.
4．例题示范
例 1 和例 2，先引导学生分析，再师生合作完成.
三、实效训练
2、练习题
四、课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识
五、作业布置
六、拓展练习
1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A 线段上 B 线段的端点
C 线段的延长线上 D 以上都有可能 （5）
2.如图（5）所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A 3 B 4 C 5 D 6
3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说
了两个时刻，说对的是 （ ）
A．甲说 3 点和 3 点半
B．乙说 6 点和 6 点 15 分C．丙说 8 点半和 10 点一刻
D．丁说 3 点和 4 点 分
4.5 垂线（第二课时）
教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.
2．会作出直线外一点到一条直线的距离.
3．理解垂线段最短的性质.
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
一、 问题情境
1．垂直的概念
2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、新课学习
1．经过一点作一条已知直线的垂线.
（1）点 P 在直线 AB 上 （2）点 P 在直线 AB 外
2．讨论思考题：过一点 P 作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线 PC，PD 与直线 AB 垂直，那么 PC，PD 的关系怎样呢？（重合）
3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4．垂线段的概念：
如图，设 PO 垂直于 AB 于 O，线段
PO 叫作点 P 到直线 AB 的距垂线段.
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60PA，PB，PC，PD 叫作斜线段.
5．垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直
线 AB 的距离.
6．动脑筋
请同学们用圆规测量一下，PO 与 PA，PB，PD，PC 的长度，然后猜测一下它们之间的关系
如何.
归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段
最短.
7．做一做 （利用垂线段作点到直线的距离）
8．例题示范
例 3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.
三、实效训练
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线的垂线有无数条
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 读句画图：
（1）画出表示 P，Q 两点之间距离的线段；
（2）画出表示 P 到直线 n 的距离的线段；
（3）画出表示 Q 到直线 m 的距离的线段.
3．练习题.
四、课堂小结
五、课后作业
六、拓展练习
1.如图 1,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则 BD 的范围是 ( )
A.大于 acm B.小于 bcm
C.大于 acm 或小于 bcm D.大于 bcm 且小于 acm
2.如图 2，修一条公路将村庄 A、B 与公路 MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？
画出线路图，并说明理由. 图 1 图 2
D
CB
A
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