七年级数学下册第4章相交线与平行线4-1平面上两条直线的位置关系教案（湘教版）.docx

c b a B A a C B 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交与平行 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以 及平行公理的推论. 3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线. 教学重点:探索和掌握平行公理及其推论. 教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程: 一、问题情境 1．经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？ 2．①两条直线相交有 个交点. ②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 3．线段 AB＝CD，CD＝EF，那么 AB 与 EF 的关系怎样？ 二、新课学习 （一）平行线 1．观察思考：展示学具，在转动 a 的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 2．定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线. 直线 a 与 b 平行，记作 . 3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话. 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直 线? （提示：用长方体来说明 ） 4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） . 请你举出一些生活中平行线的例子. （二）画平行线 1. 工具：直尺、三角板 2. 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.c b a A B · P C DE F 3．请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论 1．思考：上图中，①过点 B 画直线 a 的平行线，能画 条； ②过点 C 画直线 a 的平行线，能画 条； ③你画的直线有什么位置关系？ . 2．平行公理 ①公理内容： . ②比较平行公理和垂线的第一条性质： 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可 在直线上,也可在直线外. 3．推论： . ①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行） ②探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相交于 P.若 CD 与 AB 平行,则 EF 与 AB 平行吗?为什么? 三、实效训练： 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直 线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点 可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列推理正确的是 （ ） A．因为 a//d, b//c,所以 c//d B.因为 a//c, b//d,所以 c//d C.因为 a//b, a//c,所以 b//c D.因为 a//b, d//c,所以 a//c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __. 5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另 一条必__________. 6. 同 一 平 面 内 , 两 条 相 交 直 线 不 可 能 与 第 三 条 直 线 都 平 行 , 这 是 因 为 _____ ___. 7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 8.在同一平面内，与已知直线 L 平行的直线有 条，而经过 L 外一点，与已知直线 L 平行的直线有且只有 条. 四、小结与反思： 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2．预习时的疑难解决了吗？ 五、课后作业 4.1.2 相交直线所成的角(1) 教学目标: 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、 推理能力和有条理表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对 顶角相等,并能运用它解决一些问题. 教学重点、难点: 对顶角相等的性质及应用. 教学过程:一、问题情境 1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？ 3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线　　　　 即：如果 b∥a，c∥a，那么 b　　 c. 二、新课学习 1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手 之 间 的 角 逐 渐 变 小 , 剪 刀 两 刀 刃 之 间 的 角 引 发 了 什 么 变 化? . 如果改变用力方向, 将两个把手之间的角逐渐变 大, 剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相 交直线所成的角的问题, 阅读课本P 75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 3.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关 系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边 OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边 的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们 的数量关系是 . 4.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 5.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角. 的两个角叫对顶角. 6.探究对顶角性质. 在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以 4 321 O D C B AO F E D C BA OE D C B A 得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶 角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 7.例题示范:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数. 提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求 这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 三、实效训练： 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如右图,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____, ∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______, ∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____. 3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. 四、小结与反思： 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 五、课后作业 1 21 2 1 2 21 b a 4 3 2 14.1.2 相交直线所成的角(2) 教学目标: 1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力 3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力 教学重点、难点: 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点， 也是难点 教学过程: 一、问题情境 1．两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么? 2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系? 上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形 成的八个角进行研究，简称为：三线八角 二、新课学习 1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念　　　　　　　　 同位角：我们把具有∠1 和∠5 这种位置关系的一对角叫做同位角.（∠1 和∠5 分别在 直线 AB 和 CD 的同一方向，并且都在直线 EF 的同侧） 内错角：我们把具有∠3和∠5 这种位置关系的一对角叫做内错角.(∠3 和∠5 都在直线 AB,CD 之间，并且分别在直线 EF 两侧) 同旁内角：我们把具有∠3 和∠6 这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（∠3 和∠6 都 87 6 5 43 2 1 F E DC BA2 8 76 5 43 1 D C B A FE 3 2 1 F E D C BA 在直线 AB,CD 之间，但它们在直线 EF 的同一旁） 思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？ 2．例题示范 例 1 ： 如图，直线 EF 与 AB,CD 相交，构成 8 个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内 错角和同旁内角. 学生自己找，教师巡视指导 例 2 ：如图，直线 AB,CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相 等吗？ 解 因为∠1=∠3 （对顶角相等） ∠1=∠2 （已知） 所以∠2=∠3 （等量代换） 小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 3．应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论： （1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等， 并且内错角也相等，同旁内角互补. （2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等， 并且同位角也相等，同旁内角互补. （3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补， 并且同位角相等，内错角也相等. 三、实效训练： 1.如图：下列各对角是什么角，它们是由 3 4 2 1哪两条直线被哪条直线所截形成的？ ①∠2 和∠3 ②∠1 和∠4 ③∠1 和∠3 2、如图，填写理由 已知：∠1=∠2 ∵∠2=∠4（ ） ∴∠1=∠4（ ） 又∵∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1+∠3=180°（ ） 四、小结与反思： 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 五、作业