1.3 二元一次方程组的应用（1）
教学目标
1． 会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2． 知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
3． 引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
教学重点
1． 列二元一次方程组解简单问题。
2． 彻底理解题意
教学难点
找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了 3 千克苹果，2 千克梨，共花了 18.8 元。
小玲买了 2 千克苹果，3 千克梨，共花了 18.2 元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小
军问苹果、梨各多少钱 1 千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。
聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型。
1．怎样设未知数？
2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习。
1． 根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是 40 差是 6，求这两数。
（2）80 班共有 64 名学生，其中男生比女生多 8 人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求 x、y 的方程， 是二元一次方程。求 a、b 的值。443 23 =+ −+ baba yx2． 练习第 1 题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
五、布置作业。
1.3 二元一次方程组的应用（2）
教学目标
1． 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2． 提高分析问题、解决问题的能力。
3． 体会数学的应用价值。
教学重点
根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1． 找实际问题中的相等关系。
2． 彻底理解题意。
教学过程
一、引入。
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课。
例 1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从
外外祖母家出发匀速前进，走了 2 小时、5 小时后，离她自己家分别为 13 千米、25 千米。
你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？
2．填空：（用含 S、V 的代数式表示）
设小琴速度是 V 千米/时，她家与外祖母家相距 S 千米，第二天她走 2 小时趟的路程是______
千米。此时她离家距离是______千米；她走 5 小时走的路程是______千米，此时她离家的距
离是________千米。
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写出答案。讨论：本题是否还有其他解法？
三、练习。
1.建立方程模型。
（1）两在相距 280 千米，一般顺流航行需 14 小时，逆流航行需 20 小时，求船在静水中速
度，水流的速度。
（2）420 个零件由甲、乙两人制造。甲 先做 2 天后，乙加入合作再做 2 天完成，乙先做 2
天，甲加入合作，还需 3 天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
2.小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。
四、小结。
本节课你有何收获？
五、布置作业。
1.3 二元一次方程组的应用（3）
教学目标
1． 会列二元一次方程组解简单应用题。
2． 提高分析问题解决问题能力。
3． 进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。
教学重点
根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1． 彻底把握题意。
2． 找等量关系。
教学过程
一、引入。生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出 P38“动脑筋”问题。
二、新课。
1.学生完成“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举
手问老师。
2.例 1. 例 2。
学生读题回答：
（1）有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？（2）讨论：本题中包含哪两个等量关系？
设未知数，列方程组。
思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？
学生解出方程，检验，写出答案。
三、练习。
1．建立方程组。
（1）两只水管同时开放时过 小时可将一个容积为 60 米 3 的水池注满。若甲管单独开放 1
小时，再单独开放乙水管 小时，只能注满水池的 。问每只水管每小时出水多少米 3?
（2）两块合金，一块含金 95%，另一块含金 80%，将它们与 2 克纯金熔合得到含金 的
新合金 25 克，计算原来两块合金的重量。
2．练习题。
学习有困难的学生可讨论完成。
四、小结。
讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？
五、布置作业。
3
11
6
1
3
1
1000
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