4.4 平行线的判定(1)
教学目标：
1. 了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2. 学习简单的推理论证说理的方法.
3. 通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高
学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法 1 的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的性质定理 1－3，借助图形用数学语言表达.
2．我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”
是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.
二、新课学习
1．阅教材的观察 ，学生动手量一量，再回答提出的问题.
2．探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还
成立呢？
如下图 1，两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么 AB 与 CD 平行吗？
图 1 图 2
过 N 作直线 m 平行于 AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB，因此，∠ENG＝∠END，
从而直线 m 与 CD 重合，因此 CD∥AB.
判定方法 1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行3.用划平行线的方法说明同位角相等，两直线平行
图 3
4．例题示范： 例 1，例 2
三、实效训练：
1：我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法 1 说明它的道理.
如图，已知三直线 a,b,c,如果 a∥b, b∥c,那么 a∥c.
请你在下面的括号里填上理由：
∵a∥b, b∥c, ( )
∴∠1=∠2, ∠2=∠3 ( )
∴∠1=∠3. ( )
∴a∥c ( )
2. 如图，已知 AM∥CN, ∠1=∠2,在下面的括号内填上理
由：
∵AM∥CN ( )
∴∠EAM=∠ECN ( )
又∵∠1=∠2 （ ）
∴∠EAM+∠1= ∠ECN+∠2 （ ）
即∠EAB=∠ECD
∴ AB∥CD （ ）
3．如图，已知∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.四、小结与反思：
今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条
件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条
定理.
五、课后作业
4.4 平行线的判定(2)
教学目标：
1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2．学习简单的推理论证说理的方法.
3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高
学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法 2 和判定方法 3 的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的判定方法 1
2．结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法 1.
3．我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方
法 1 外，是否还有其他的方法呢？
二、新课学习
1．如下图，两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么
a 与 b 平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2．如下图，两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么 a 与 b 平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3．归纳平行线的判定方法 2 和判定方法 3
平行线的判定方法 2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线
平行.
平行线的判定方法 3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直
线平行.
4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
5．做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6．例题示范：例题 3，例题 4.
三、实效训练：
1.如图，直线 MN 通过 A 点且平行于 BC，求∠BAC+∠B+∠C 的度数.
2. 如图，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C 的度数.（提示：过点 E 作 EF∥AB.）
四、小结与反思：
M N
A
CB平行线的性质定理有哪些？平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？
五、课后作业
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