1.1 建立二元一次方程组
教学目标：
1. 了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义.
2. 会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式
表示另一个未知数的形式.
3. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.同时培
养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.
教学重点、难点
重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义.
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但不是任意
的两个数是它的解.
教学方法：探索方法，合作交流.
教学过程：
一、动脑筋
我们家今年 1 月份的水费和天然气费共 60 元，其中天然气费比水费多 20 元.，你知道天
然气费和水费各是多少吗？
学生读题，理解题意
1. 如果设 1 月份的天然气费 x 元，那么水费应为（x-20）元？可列出一元一次方程：x+
（x-20）=60 (学生算出水费和天然气费各是多少)
2. 还有其他的解法吗？启发引导学生设两个未知数，然后列出二元一次方程组
设 1 月份的天然气费 x 元，水费 y 元，根据题意，列两个方程得：
x＋y＝60 ①
x－y＝20 ②
3. 观察以上两个方程与以前所学方程的区别.
4. 教师归纳：像 x＋y＝60，x－y＝20 这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知
数每一项都是一次的，这样的方程叫做二元一次方程.象方程
5x－7＝3， 都是二元一次方程.
5. 思考，如果只考虑一个方程，那么 x 和 y 可以取什么值？
6. 本题中的两个方程要同时满足才能求得水费和天然气费，即满足方程组
x＋y＝60 ①
x－y＝20 ②
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一
2 3 20a b= +次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组.
二、做一做
1. 检查：把 x=40，y=20 代入上述方程组中，左、右两边的值相等吗？
2. 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
3. 二元一次方程组的解的表示方法： x=40
y=20
4. 怎样判断一组数值是不是方程组的解？讨论得到结论.
三、学生练习
1. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 想一想：
（1）方程 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
3. 方程 .用关于 x 的代数式表示 y；
4. 下列属二元一次方程组的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
四、小结
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组各表示什么意义？
五、例题教学
例 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 8 元，其中购买的练习本比圆
珠笔多花 4 元。
⑴ 为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
⑵ x=2，是列出的二元一次方程组的解吗？
y=1
教师引导学生解答。
−=−
=+
12
1
yx
yx
=+
=
2
1
yx
xy
3
3 1
x y
z
+ =
+ =
=−
=+
01
5
2y
yx
2 0x y+ = 2 1x y
= + 2 03
x y y
+ − = 1
2y x+
3 2 10x y+ =
3 2 10x y+ =六、作业
课本练习
教学反思
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