2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推
导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、准备知识：
1、计算下列各式(复习)：
（1） ； （2） ； （3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、讨论归纳：平方差公式：
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究新知：
例 1、运用平方差公式计算：
（1） ； （2） .
解：原式= 解：原式=
= =
注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b，然后正确运用公式就可以了。
例 2 、运用平方差公式进行计算：
（1） （2） (3)(y+2)(y-2)(y2+4)
解：(1) = =
（2） = =
(3)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(y2-4)(y2+4) ＝(y2)2-42＝y4-16
( )( )22 −+ xx ( )( )aa 3131 −+ ( )( )baba −+
( )( ) 22 bababa −=−+
( )( )1212 −+ xx ( )( )yxyx 22 −+
22 1)2( −x 22 )2( yx −
14 2 −x 22 4yx −
)2
12)(2
12( yxyx +−−− ( )( )baba +−−− 44
)2
12)(2
12( yxyx +−−− 22 )2
1()2( yx −− 22
4
14 yx −
( )( )baba +−−− 44 22)4( ba −− 2216 ba −
例3、 运用平方差公式计算：102×98
解： 102×98
＝(100+2)(100-2)
＝1002-22
＝10000-4
＝9996
三、小结与练习
小结：平方差公式： 的几何意义如图所示
使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这
个公式。
四、布置作业：
思考题：若
2.2.2 完全平方公式(1)
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会
推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
( )( ) 22 bababa −=−+
的值。和求 yxyxyx ,6,1222 =+=−一、探究新知
1、怎样快速地计算 呢？
2、我们已经会计算 ，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？
3、比较
启发学生注意观察，公式中的 2x、y 相当于公式中的 a、b。
4、利用公式也可计算
5、归纳完全平方公式：
两个公式合写成一个公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。
6、完全平方公式的几何意义：
7、范例分析
例 1、运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)
例 2、运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第 1 小题可以看作-x 与 1 的和
2)2( yx +
222 2)( bababa ++=+
222 2)( bbaaba +••+=+
222 )2(2)2()2( yyxxyx +••+=+
222 )()()2(2)2()2( yyxxyx −+−••+=−
22 44 yxyx +−=
222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=−
222 2)( bababa +±=±
222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=−
2)3( ba + 2)2
1( −x
2)1( +−x 2)32( −− x的平方，也可以看作是 再进行计算。第 2 小题可以看作是-2x 与-3 的和的平方，
也可以看作是-2x 减去 3 的平方，同学们可任意选择使用的公式)
二、小结与练习
三、布置作业
2.2.2 完全平方公式(2)
教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导
过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：完全平方公式的运用。
教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、乘法公式复习
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、多项式与多项式相乘的运算方法。
4、说一说：(1) 与 有什么关系？
(2) 与 有什么关系
二、乘法公式的运用
例 1、 运用完全平方公式计算：
(1) (2)
分析：关键正确选择乘法公式
解：(1) =
=
= 10000＋800＋16
2)1( x−
( )( ) 22 bababa −=−+
222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=−
2)( ba − 2)( ab −
2)( ba + 2)( ba −−
2104 2198
2104 2)4100( +
22 441002100 +××+＝10816
(2) ＝
＝
＝40000－800＋4
＝39204
例 2、运用完全平方公式计算：
（1） （2）直接利用第（1）题的结论计算：
解：（1） ＝
＝
＝
＝
启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。
（2）小题中的 2x 相当于公式中的 a，3y 相当于公式中的 b，z 相当于公式中的 c。
解：（2） ＝
=
=
三、小结与练习
四、布置作业
运用乘法公式计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
2.2.3 运用乘法公式进行计算
教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘
2198 2)2200( −
22 222002200 +××−
2)( cba ++ 2)32( zyx +−
2)( cba ++ 2])[( cba ++
22 )(2)( ccbaba ++++
222 222 cbcacbaba +++++
bcacabcba 222222 +++++
2)32( zyx +− 2])3(2[ zyx +−+
zyzxyxzyx )3(2)2(2)3)(2(2)3()2( 222 −++−++−+
yzxzxyzyx 641294 222 −+−++
298.9 21002
2)( zyx −+ 2)32( cba +−法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、复习乘法公式
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、三个数的和的平方公式： ＝＝
4、运用乘法公式进行计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
二、范例分析
例 1、运用乘法公式计算：
（1） （2）
解：（1）
＝
＝
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
例 2、运用乘法公式计算：
( )( ) 22 bababa −=−+
222 2)( bababa ++=+
222 2)( bababa +−=−
2)( cba ++ bcacabcba 222222 +++++
( )( )baba −−− ( )( )baba +−−
( ) )1)(1(1 2 −++ xxx
( ) ( )22 baba −−+ ( ) ( )22 baba −++
( ) ( )22 baba −−+
( ) ( ) )]()][([ babababa −−+−++
( ) abba 2)2(2 =•
( ) ( )22 baba −++
( ) ( )2222 22 babababa +−+++
2222 22 babababa +−+++
22 22 ba +（1） ； （2） ；
解：（1）
＝
＝
=
(2)
=
=
=
=
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
三、小结与练习
小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
四、布置作业：
)1)(1( −+++ yxyx )1)(1( −++− baba
)1)(1( −+++ yxyx
]1)][(1)[( −+++ yxyx
22 1)( −+ yx
12 22 −++ yxyx
)1)(1( −++− baba
)]1()][1([ −+−− baba
22 )1( −− ba
)12( 22 +−− bba
1222 −+− bba
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