七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法教案（湘教版）.docx

2.1 整式的乘法 第 1 课时 同底数幂的乘法 教学目标 在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。 在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。 通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结， 以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。 让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。 重点难点 重点 同底数幂相乘的法则的推理过程及运用 难点 同底数幂相乘的运算法则的推理过程 教学过程 一、温故知新 1. 表示什么意义？（是乘方运算，表示 10 个 2 相乘；也可以用来表示运算的结果） 2.下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你 能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感 受计算的方法） 3.光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米 呢？ 学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同 底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。 二、新课讲解 探究新知 你能计算出 吗？ 学生解答，教师板书 102 2 52 2× 4 62 2× 3 72 3× 92 2× 102 83 10× 73 10× 8 73 10 3 10× × × 2 4a a×那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？ 学生回答，教师板书 你发现运算的方法了吗？ 师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用公式表示是： （m、n 都是正整数） 动脑筋 当 3 个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ 学生思考并讨论解答，最后教师总结： （m，n，p 都是正整数） 三、典例剖析 例 1、 计算：（1） ；（2） 分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。 例 2 、计算：（1） ；（2） 让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则 进行计算，点评时要强调对法则的运用。 例 3、 计算：（1） ；（2） 学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中 的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。 四、课堂练习 基础训练： 1.计算： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 2.计算： （1） ；（2） ；（3） ；（4） （学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练） 提高训练 3. 计算 ；（2） 2 ma a× m na a× m n m na a a +× = m n p m n pa a a a + +× × = 5 310 10× 3 4x x× 2 3 43 3 3× × 2 4y y y× × 3( ) ( )a a− × − 1n ny y +× 6 410 10× 5 3x x× 4a a× 4 4y y× 3 52 2 2× × 2 3 4x x x× × 2 3( ) ( )a a− × − 1 1m mx x+ −× 8 73 10 3 10× × × 4( )a a− × −4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折， 面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能 卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。 （用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。） 五、小结 师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握 不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则 的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等） 六、布置作业 2.1 整式的乘法 第 2 课时 幂的乘方 教学目标 掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。 会进行简单的幂的混合运算。 在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思 维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。 让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。 重点难点 重点：幂的乘方法则的运用。 难点：幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。 教学过程 一、复习导入 1. 表示什么意义？ 表示什么意思呢？ 2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？ 通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的 乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？ na 2 3(2 )二、新课讲解 探究新知 1. 思考 ： ①请根据 的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？ ②你能说出 、 的意义吗？ ③请你计算 、 ，并想一想每一步计算的依据是什么？ （鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力） 2.发现： ①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的 方法吗？猜一猜 的结果是什么？ ②验证猜想，得出结论 = = = （m，n 都是正整数） 用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 三、典例剖析 例 1、计算： （1） ； （2） ； (3) （m 是正整数）； （4） （n 是正整数） 要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。注意（2）应读成 a 的 3 次幂的 4 次方的相反数（或者-1 乘以 a 的 3 次幂的 4 次方），强调求相反数是运算的最后一步，训 练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。 例 2、 计算: （1） ；（2） 学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同 学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。 四、课堂练习 基础练习 1.填空： 2 3(2 ) 2 3( )a 2( )ma 2 3( )a 2( )ma ( )m na ( )m na m m ma a a⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅ ...m m ma + + + mna 5 2(10 ) 3 4( )a− 4( )mx 2 4( ) nx 4 3 3( )a a⋅ 3 2 3( ) ( )m ma a− ⋅（1） ； （2） ； （3） ； （4） 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） ； （2） 教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析 导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了 3 的 2 次方。强 调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。 提高训练： 3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？ 引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中 幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同， 但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了 加法，乘方变了乘法。 4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。 学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。 5. 已知 ，求 的值。 逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。由 ，我们不能求 出 m,n 的值，但我们可以从 入手，观察到 ，从而可以通过整体代入来 求解。 五、小结 师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够 牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。 六、布置作业 自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。 2.1 整式的乘法 第 3 课时 积的乘方 4 3(10 ) _____= 3 3( ) ______a = 3 5( ) _____x− = 2 3 2( ) ______.x x⋅ = 4 3 7( )a a= 3 2 9( )a a= 10 5,10 6m n= = 3 210 m n+ 10 5,10 6m n= = 3 210 m n+ 3 310 (10 )m m=教学目标 掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。 会进行简单的幂的混合运算。 在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思 维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。 让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。 重点难点 重点：积的乘方法则的运用。 难点：积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。 教学过程 一、复习导入 1. 幂的乘方法则是什么？ 2. 如果一个正方体的棱长为 ,那么它的体积是多少？ 如何计算 呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。 二、新课讲解 探究新知 1. 思考 ： 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算 吗？ 学生讨论，师生共同写出解答过程： 2.发现： 从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。 通过思考、交流，得出： （n 是正整数） 要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。 用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推导过程：略 3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？ 4a 3(4 )a 3(4 )a 3 3 3 3 (4 ) (4 ) (4 ) (4 ) (4 4 4) ( ) 4 64 a a a a a a a a a = ⋅ ⋅ = × × ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ( )n n nab a b=学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。 三、典例剖析 例 1、 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培 养学生细致、有条理的良好习惯。 例 2、 计算： （1） ； （2） 先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解 决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运 算是成功的关键。 四、课堂练习 基础练习 1.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） ； （2） 3.计算： （1） ； （2） 教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析 导致错误的原因。第 3 题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。 提高训练： 3.计算： （1） ； （2） ； 3( 2 )x− 2( 4 )xy− 2 3( )xy 2 3 41( )2 xy z− 2 3 2( ) ( )a a− ⋅ − 2 2 3 3 3 22( ) 3( ) .a b a b− 31( )2 x 4( )xy− 2 3( 2 )m n− 2 3 4( 3 )ab c− 3 2 6( )ab ab= 3 3 3(2 ) 6xy x y= 2 3 3 21( 2 ) ( )2x x− ⋅ − 2 2 3 3 3 2( ) 3( ) .a b a b− 5 5 52 1( 9) ( ) ( )3 3 − × − × 2015 2014( 0.5) 2− × （3） ； （4） 五、小结 师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固 的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。 六、布置作业 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2.1 整式的乘法 第 4 课时 单项式的乘法 教学目标 会进行单项式与单项式相乘的运算。 理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的 问题，培养学生转化的数学思想。 使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。 重点难点 重点： 单项式与单项式相乘的运算法则及其运用 难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。 教学过程 一、复习导入 1. 请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。 2. 光走一年的路程是： ，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。 3.边长为 的正方形的面积是多少？长为 ，宽为 的长方形的面积是多少？ 学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子 是单项式乘以单项 3 2 2 3( ) ( ) ( )a a a a− ⋅ − − ⋅ − 2 1007 2014(2 ) 2 2 .− × 2 3( 5 )− 2 3(2 )x− 4 5 2 10 3 3 11( ) ( ) ( )a a a a+ − + − ⋅ 2 2 3( 3 ) ( 2 ) .x x x− + − ⋅ 8 73 10 3 10× × × 2a 22a b 3ab 22 3a b ab⋅式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。 二、新课讲解 探究新知 1.怎样计算 ？你能说说每步计算的依据吗？ 教师根据学生的回答板书： （乘法交换律、结合律） （同底数幂的乘法） 2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？ 引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结： 单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘． 通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问 题，体现了转化的数学思想。 三、典例剖析 例 1. 计算： （1） ； （2） ； （3） （n 是正整数）. 学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评： （1） 单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算； （2） 有乘方时要先算乘方，再算乘法； （3） 单项式乘单项式，其结果仍是单项式； （4） 不要漏写只在一个单项式里含有的因式。 四、课堂练习 1.计算： （1） ；（2） ； （3） 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 22 3a b ab⋅ 22 3a b ab⋅ 2(2 3) ( ) ( )a a b b= × ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 26a b= 3 2 2( 2 ) (3 )x y x y− ⋅ 3 2(2 ) ( 3 )a a b⋅ − 1 21(2 ) ( )4 n nx y x y+ ⋅ − 2 21(2 ) ( )4x y xy z⋅ − 2 2 2( 2 ) 4x y xy− ⋅ 3 6 4(4 10 ) (5 10 ) (3 10 ).× × × × ×（1） ；（2） 3.计算（其中 n 是正整数）： （1） ； （2） 教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析 导致错误的原因。第 3 题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。 五、小结 师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算 题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一 谈个人的学习感受。 六、布置作业 2 3 64 3 12x x x⋅ = 2 2 4(2 ) 2x x x− ⋅ = 1( 2 ) 3n nx x+− ⋅ 2 21( ) 4 .2 nx y xy− ⋅