4.6 两条平行线间的距离
教学目标：
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点：理解平行线之间的距离的意义.
教学难点：理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程：
一、情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线.如图形中的直线 AB 与 CD 都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中
的线段 AB 和 CD.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短.
如图 m∥n，直线 m、n 上各取一点 A、B，连结 AB.
再过 A 作 n 线段的垂线段 AC，垂足为 C，则有 AC＜AB.
从而得到上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.6．说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7．例题示范
例 如图设直线 a、b、c 是三条平行直线.已知 a 与 b 的距离为 5 厘米，b 与 c 的距离为 2
厘米，求 a 与 c 的距离.
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥a，分别交 b、c 于 B、C 两点，则 AB、BC、AC 分别
表示 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段.AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此
a 与 c 的距离为 7 厘米.
三、实效训练
1. 如图，MN∥AB,P,Q 为直线 MN 上的任意两点，三角形 PAB 和三
角形 QAB 的面积有什么关系？为什么？
2. 如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.
矩形的两组对边 AB 和 BC 相等吗？为什么？
四、课堂小结
五、课后作业
六、拓展练习
1．如图 1，O 是△ABC 内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，
∠C＝75°，则∠DOE＝ ，∠EOF＝ ，∠FOD＝ .
图 2
图 12．如图 2，ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且 AF=5㎝，EH=2㎝，
求点 A 到 ED 的距离.
3．有一条直的等宽纸带，按图 3 折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝ 度．
图 3
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