19.2 一次函数（第 4 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.
过程
方法
经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.
教
学
目
标 情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重点 灵活运用知识解决相关问题.
难点 分类讨论的分析方法.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励
市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水
费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，当 0≤x≤5 时，y＝
0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x－0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收
费标准.
分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：当 0≤x≤5 时，y＝
0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x－0.9.画图象时也要分成两段来
画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划
分，既要科学合理，又要符合实际．
生自主探究，通过教师引领，
鼓励合作交流、互帮互助.
教师选择两个同学进行板
练，同时进行.其他在练习
本上练习.（板练的小组采
取合作的形式，一人画图，
一人写步骤，一人负责组织
语言准备讲解.
自
主
探
究
【问题 2】“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果
一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格
打 8 折.
（1） 填出下表：
买种
子的
1 2 3 4 …
【分析】付款金额与种子
价格相关，种子价格是变化
的，它与购买的种子数量有
关.设购买 x 千克种子，当
x 取______________时，种
子的价格为 5 元/千克；当
1
2
3
2
5
2
7
2数量
/
千克
付款
金额
/元
…
（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，
并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间
的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件
寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来
解决了 2.分段函数的书写：当 时， ，当
时， 也可以写成
x 取___________时，种子
的价格分两部分：2 千克按
5 元/千克，其余的（即超
出部分）___________按 8
折，即_________计价.
因此，写函数解析式与画图
时，应对______________和
_________________分段讨
论.
问题 2 关注学生是否分段
考虑，分段求解析式，这是
解题的关键.
尝
试
应
用
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带
了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的
土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图
所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中
的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆?
成
果
展
示
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意
哪些问题？
先独立思考，然后在小组内
交流，在班内展示.
0 2x≤ ≤ 5y x= 2x >
4( 2) 10 4 2y x x= − + = + 5 (0 2)
4 2( 2)
x xy x x
≤ ≤= + >补
偿
提
高
图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电
话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图像．
（1）从图像知，通话 2 分钟需付的电话费是 元．
（2）当 t≥3 时求出该图像的解析式（写出求解过程）．
（3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？
作业
设计
必做题：
(1)课本习题 19.2 复习巩固 第 9，12 题
必做题让学生做完，教
师要收起来进行批改或让
学生进行互批.
选做题只供学有余力的
同学进行练习.
小结与反思
B2.4
5.4
3 5O
y
t
A
C
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