18.2.1 菱形（第 1 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
理解菱形的概念，掌握菱形的性质.
过程
方法
经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的
形象思维和逻辑推理能力.
教
学
目
标
情感
态度
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难
的意志，建立自信心.
重点 理解并掌握菱形的性质．
难点 菱形性质的运用.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不
变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？
小结：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【问题 2】你能举出生活中你看到的菱形吗？
教师用教具展示问题 1 的过程
（如果让学生做一个学具效果
会更好），学生观察边的大小变
化；教师板书菱形的定义；
学生回答，并用图片展示生活中
的菱形
教师讲解菱形美感，为接下来的
对称性的引出打基础
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题 3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿
图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形：
（1）它是轴对称图形吗？
（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（3）你能看出图中哪些线段或角相等？
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线
平分一组对角.
【问题 4】如图，四边形 ABCD 是菱形，
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC 平分∠DAB
和∠DCB ，BD 平分∠ADC 和∠ABC.
教师演示，学生动手（可以合作）
操作折剪.教师依次提出 3 个问
题；学生根据所剪图形，思考、
合作、讨论，并依次回答.
在这个过程中教师应重点关注
以下几点：（1）学生动手操作
时，是否能恰当的质疑，探究的
方向正确、合理，并合情地做出
猜想.（2）学生口头表述性质
时，所用的语言是否恰当、准确，
若有出现语言表述不恰当时应
当及时给予纠正.
学生在充分讨论思考的基础
上口述证明过程；教师及时补充、
归纳、鼓励.尝
试
应
用
1.已知菱形的周长是 12cm，那么它的
边长是______.
2.菱形 ABCD 中∠BAD＝60°，则∠ABD
＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的
边长是________.
4.菱形 ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知 AB＝
5cm,AO＝4cm，求两对角线 AC、BD 的长.
5.如图 1，菱形 ABCD 的两条对角线 BD、AC 长分别是
6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积.
学生练习；
教师矫正.
4.教师提问：AO、DO 的长分别
是多少？如何求出 AD 的长？
5.菱形的面积如何求出？
利用练习的结论引入讨论菱形
的面积公式
= AC·BD
成
果
展
示
1. 如图 2 是菱形花坛 ABCD，它的边长为 20m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC
和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到
0.01m 和 0.01m2）.
2.已知如图 3，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥
AB，AE=2. 求：（1）∠ABC 的度数；（2）对角线 AC、
BD 的长；（3）菱形 ABCD 的面积.
小组先讨论交流，师点拨疑点.
找小组代表板演,点拨 1 题：
∵花坛 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD，
∠ABO= ∠ABC=30°.
在 Rt△OAB 中，AO=10m,BO=
,
∴AC=2AO=20m,
BD=2BO=34064 m.
点拨 ∵ E 是 AB 的中点，且 DE⊥
AB,∴AD=BD. 又∵AB=AD,
∴△DAB 为等边三角形
补
充
提
高
1.菱形的一个角是 150°，如果边长为 a，那么它的高
为_____.
2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的 8 倍，那
么它的四个角分别是________.
3.菱形的一个内角是 120°，边长为 4 厘米，则此菱
形的两条对角线长分别是__________.
4. 小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如
图 4 所示,小明发现,他沿
着花坛的边走完一个菱形
图案用了 12 秒钟,当他以
同样的速度从 A 到 B 再到
C（AB=BC）,只用了 6 秒钟，
小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道
∠1 的度数是多少吗？
5.菱形的周长为 40cm，它的一条对角线长 10cm.
教师出示题目
学生独立完成
教师巡视解疑
小组交流 4 题方法
5 题找学生板演
ABCDS菱形
1
2
2
1
300⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
作业
设计
必做题：
选做题：利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案 学生课下完成
教学反思:18.2.1 菱形（第 2 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画
图和计算.
过程
方法
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探
究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.
教
学
目
标 情感
态度
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能
力、动手能力及逻辑思维能力．
重点 菱形的判定定理的证明及应用.
难点 判定方法的证明方法及运用．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】(1)菱形的定义是什么？
(2)菱形的性质有哪些？
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，
应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【问题 2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一
个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，
做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱
形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
师生回顾菱形的定义,教师：
出示教具并演示;学生:观察
演示,思考木条的位置关系,
回答问题.教师引导学生口头
证明:教师:强调注意此方法
包括两个条件:(1)是一个平
行四边形；(2)两条对角线互
相垂直
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题 3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什
么？同时可用上图来证实，虽然对角线 AC⊥BD，但它们都
不是菱形.
【问题 4】试画一个菱形，使它的边长为 2cm.
判定定理二：四边相等的四边形是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为:
教师提出问题，学生思考 1.
对角线相等的四边形是不是
菱形？（在黑板上画出图形
供学生思考）.2.对角线互相
垂直平分的四边形是不是菱
形？学生思考，并口头证明。
教师引导：互相平分说明四边
形是什么四边形？教师在黑
板上演示画菱形的方法，学生
观察.教师引导学生口头证明：
教师总结菱形的常用判定方
法.尝
试
应
用
1. 下 列 条 件 中 , 不 能 判 定 四 边 形 ABCD 为 菱 形 的 是
（ ）．
A.AC⊥BD ，AC 与 BD 互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC，AD=CD，且 AC⊥BD
D.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2.判断对错：
⑴对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）.
⑵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）.
⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形（ ）.
⑷对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（ ）.
⑸有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）
3.如图 1， ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，AB=5，AO=4，
BO=3，
求证: ABCD 是菱形.
教师出示练习 1-2.学生思考、
回答.3.教师引导.
(1)AB、AO、BO 三边是否满足
勾股定理？(2)由此得出两条
对角线的位置关系？(3)利用
那 个 判 定 定 理 可 以 得 出
ABCD 是菱形？
学生证明，一生板演.
成
果
展
示
1.若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，
使得四边形 ABCD 是菱形.
2.下列条件能判断四边形是菱形的是 （ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3.已知 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别
交于 E、F.四边形 AFCE 是( )．
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定
4. 如图 2，O 是矩形 ABCD 的对角线
的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE
相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱
形.
1—3 题学生思考后口答,4 题
学生先独立思考,口述方法，
相互交流.再找一生板演.点
拨：由矩形 ABCD 可得
OC=OD；再由 DE∥AC，CE∥BD
可 得 OCED. 所 以 四 边 形
OCED 是菱形.
补
充
1. 如图所示，将两条等宽的纸条
重叠在一起，则四边形 ABCD 是
_______，若 AB=8，∠ABC=60 ，
教师出示题目，学生独立完成.
2 题点拨：连接矩形对角线，
利用三角形的中位线定理证0提
高
则 AC=________，BD=__________.
2. 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图
形，写出已知、求证、证明）.
明.
作
业
设
计
必做题：
选作题：已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边
BC 上 的 中 点 ， DM⊥AB ， EF⊥AB ， ME⊥AC ，
DG⊥AC．求证：四边形 MEND 是菱形．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
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