18.2.2 矩形（第 1 课时）
主备人：
时间 地点 召集人
科任教师
课题
18.2.2 矩形的性
质
课时
第 1 课时
（总第 1 课时） 授课时间
教学
目标
知识与能力：1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩
形的性质定理解决有关的问题。
过程与方法：经历探索、猜想、证明矩形的性质定理的过程，掌握矩形的性质定理。
情感态度价值观：逐步培养学生分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。
重难点 矩形的性质的证明和应用
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2 分钟左右）
1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一
性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
二、学生自学（10 分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务：
1.什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2.画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，
你有什么发现？
3.矩形有哪些性质？请你一一说出。
4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成
立吗？
6.学习例 1，你有不同的解法吗？
7.完成练习。
三、合作探究，解决疑难（15 分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
讨论
补充
记录
学 生
自学。
对 不
会 的
问 题
要 做教
学
过
程
2.探讨性质 1 的证明。
已知：四边形 ABCD 是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900。
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC ，
∴ ∠A+ ∠B=1800。
又∵ ∠A＝900 ， ∴ ∠B ＝900。
∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等），
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900。
3.例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=60°,AB=4cm,求
矩形对角线的长？
解：因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 AC 与 BD 相等且互相平分。
所以 OA=OB。
因为∠AOB=60°，
所以△AOB 是等边三角形。
所以 OA=AB=4㎝。
所以 AC=BD=2OA=8(cm)，即矩形对角线长 8cm。
方法小结: 如果矩形两条对角线的夹角是 60°或 120°, 则其中必有等边三角
形.
四、巩固新知，当堂训练（15 分钟）
如图，已知△ABC 是直角三角形,∠ABC=90°,BD 是斜边 AC 上的中线.
(1)若 BD=3cm,则 AC＝______ cm;
(2)若∠C=30°,AB＝5cm,则 AC＝_____cm,
BD＝_____㎝.
五、课堂小结
1.矩形的定义。
2.矩形的性质。
好 批
注 或
随笔，
作 为
合 作
探 究
的 问
题 进
行 合
作 探
究
讨论
补充
记录
D
CB
A
O
D
CB
A D
CB
A
O
D
CB
A
┓
D
CB
A
┓元素 平行四边形的性质 矩形的性质
内角
边
对角线
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
六、布置作业，拓展延伸（3 分钟）
板书
设计
教 学 反 思
18.2.2 矩形（第 2 课时）
主备人：
时间 地点 召集人
科任教师
课题
18.2.2 矩形的判
定
课时
第 2 课时
（总第 2 课时） 授课时间
教学
目标
知识与能力：1.会证明矩形的判定定理.
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明.
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.
过程与方法：经历探索矩形的性质的过程，发展学生的探索意识和合作交流的习惯.
情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值.
重难
点
重点：矩形的判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明.
难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.
教
学
过
程
一、复习提问
1.平行四边形有哪些性质？
2.平行四边形的判定有哪些？
3.矩形有哪些性质？
4.请你说说矩形的性质 1 、性质 2 的逆命题，猜想一下它们是真命题吗？
二、导入新课、揭示目标（2 分钟左右）
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、学生自学，质疑问难（10 分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务
1.矩形特有的性质有哪些？
2.请你说说矩形的性质 1 、性质 2 的逆命题，猜想一下他们是真命题吗？
3.工人在做门窗框、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是
否分别相等，还要测量他们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道
讨论补充记录
学生自学。对
不会的问题要
做好批注或随
笔，作为合作
探究的问题进
行合作探究。教
学
过
程
理吗？
4.矩形的判定方法有哪些？
5.你能证明这些判定方法吗？试试看，与你的同伴交流一下。
6.学习例 3，你有不同的解法吗？
7.完成课本练习。
四、合作探究，解决疑难（15 分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2.证明命题.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 ABCD，AC=BD。
求证：四边形 ABCD 是矩形。
证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌△DCB（SSS），
所以∠ABC=∠DCB。
因为 AB//CD ，所以∠ABC+∠DCB=180°。
所以∠ABC=∠DCB=90°。
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以四边形 ABCD 是矩形。
3.你能归纳矩形的几种判定方法吗？
4.例 1 已知：在△ABC 中,AB=AC, D 是 AC 的中点，直线 AE∥BC，过点
D 作直线 EF∥AB，分别交 AE、BC 于点 E、F。求证：四边形 AECF 是矩形。
学生分组讨论，合作学习。
五、巩固新知，当堂训练（15 分钟）
见课件。
六、课堂小结
方法 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法 2：对角线相等的平行四边形是矩形。
方法 3：有三个角是直角的四边形是矩形。
七、布置作业，拓展延伸（3 分钟）
教师检查学情，
不指导、不提
问、不干扰。
讨论补充记录板书
设计
教 学 反 思
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