19.2 一次函数（第 3 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1.理解待定系数法.
2.能用待定系数法求一次函数解析式．
过程
方法
通过探索题目中不同形式的条件，利用待定系数法来求一次函数解析式的过程，体会
“数形结合”思想的重要作用.
教
学
目
标 情感
态度
体会用“数形结合”思想解决数学问题带来的方便，通过与同学合作，培养合作意识
和探究精神.
重点 待定系数法确定一次函数解析式.
难点 待定系数法确定一次函数解析式.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】1.利用简便方法画 的图像时我们一般
选取哪几个点？为什么？
2.利用简便方法画一次函数 图像时，我
们一般选取几个点？为什么？
反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图
象经过的两个点，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们去探索.
教师出示题目.
学生独立思考后回答.
完成题目后，教师直接导入
新课.
自
主
探
究
【问题 2】正比例函数经过（1，2）这个点，求这个正
比例函数的解析式.
【分析】正比例函数的解析式为 ，关键是求 k.
分析已知条件可以列出关于 k 的一元一次方程，求出 k
即可.
【问题 3】已知一次函数的图象经过点(3,5)与点(－4，
－9),求这个函数的解析式.
【分析】求一次函数的解析式 的解析式，关
键是求出 k,b 的值，分析已知条件可以列出关于 k,b 的
教师多媒体（或学案）
展示问题.
学生在经历独立思考后，
小组讨论完成问题 2,3.
各 小 组 准 备 派 代 表 展
示．
教师选择两个小组板练.
完成后，由板练的小组进
行展示，其他小组若有不同
意见，待其讲完后进行充.
2y x=
3 32y x= −
y kx=
y kx b= +二元一次方程组，求出 k,b 即可
【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析
式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做
待定系数法.
【问题 4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以
及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会
数与形是怎样转化的？
教师让学生阅读教材相
关内容了解待定系数法的
定义，完成问题 4.
探究完问题之后，结合
画图的过程，感悟数与形的
转化;并在小组内部讨论，
理解课本 118 页转化过程
的示意图.
教师安排一个小组把自己
的理解进行展示.
尝
试
应
用
例 1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图）
【分析】从形上看，左图 14.2.2－5 是经过原点的一条
直线，右图 14.2.2－6 是不经过原点的一条直线.可以
判断左图是正比例函数，解析式为 .右图是一次
函数，解析式为 .从数的角度看，左图经过
（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，
分别代入到各自的解析式中，即可求出.
例 2（补充）函数当自变量 x＝－2 时，函数值 y＝－1；
当 x＝3 时，y＝－3．能否写出这个一次函数的解析式
呢？
【分析】x＝－2 时， y＝－1；当 x＝3 时，y＝－3．即
直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式
中，组成方程组求出即可.
教师出示例题.学生尝试独
立解决，完成后在小组里交
流.
教师安排两个小组进行
板练.教师关注讲解时是否
能够从“形”和“数”两个
方面理解.
成
果
展
示
【归纳】对以上各种情况进行汇总：
1.确定正比例函数的表达式需要 1 个条件,
2.确定一次函数的表达式需要 2 个条件.
这些条件都是以什么形式出现的？
学生先独立思考，然后小
组内进行交流.
教师安排一个小组展示，
其他小组若有不同意见，
待其完成后进行补充.
y kx=
y kx b= +
y kx b= +补
偿
提
高
1.已知一次函数 ，当 x=5 时，y 的值为 4 当
x=6 时，y 的值为 8，求 k 的值.
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄
盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数 y(元)与存钱月数
x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：
①求出 y 关于 x 的函数解析式.②根据关系式计算,小明
经过几个月才能存够 200 元?
教师投影（或利用学案）
所要展示的问题.
让学生独立思考后，小
组内交流思路.
教师选择四个小组同时进
行板练.
作业设计 必做题让学生做完，教师要
收起来进行批改或让学生
进行互批.
选做题只供学有余力的同
学进行练习.
小结与反思
y kx b= +
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