19.2.一次函数（第 1 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系．
2. 能解决确定反比例函数中常数值的实际问题．
3. 会处理涉及不等关系的实际问题．
4. 继续培养学生的交流与合作能力．
过程
方法
经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数
模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法.
教
学
目
标
情感
态度
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴
趣．
重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】某登山队大本营所在地的气温 ，海拔每
升高 1km 气温下降 ，登山队员由大本营向上登高 xkm 时，
他们所在位置的气温是 ，试用解析式表示 y 与 x 的关系.
【分析】1.大本营的温度是________.海拔每升高 1km 气
温下降 ,从大本营向上登高 xkm 时,气温从 减少
________.
2.因此 y 与 x 的关系式是_______.
教师播放相关视频，（或共同欣
赏课本中的图片）激发学生学习兴
趣.
学生思考后写出正确的解析式，
与同伴交流.
教师由问题的解决，得到 y 与 x
的函数关系式，一个不同与正比例函
数的关系式，同时指出：这就是我们
这节课要学的新内容——一次函数.
自
主
探
究
【问题 2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在 20 50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数 c 与
温度 t(单位：℃)有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；
(2)一种计算成年人标准体重 G(单位：千克)的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h，再减去常数 105，所得差是 G
的值；
教师巡视指导学习困难的学生写
出函数解析式，
教师和同学共同评价.
(1)C=7t－35；
(2)G=h－105；
(3)y=0.1x+22；
(4)y=－5x+50.
C05
C06
Cy 0
C06 C05
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括：月
租费 22 元，拔打电话 x 分的计时费(按 0.1 元/分收取)；
(4)把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm,宽不
变，长方形的面积 y(单位： )随 x 的值而变化.
【问题 3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看
看它们有什么共同的特点？
【分析】这是一个由具体抽象成一般的过程.要找出它们共
同的特点.即都是________________.
【问题 4】阅读课文 114 页，结合以上问题，理解一次函数
的定义.
【问题 5】一次函数 能等于零吗？b=0
时，解析式变成了什么？
【分析】当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx,所以说_____函
数是一种特殊的一次函数.
根据式子的特点找出它们在形式上
的共同点，完成问题 3.
教师鼓励学生积极发言.
学生阅读课文，结合以上分析，引
导学生总结出一次函数的定义，完成
问题 4：
教师要求学生独立思考，然后在小组
内部讨论解决问题 5，教师选择一个
小组展示.．
尝
试
应
用
例 1.（补充）下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比
例函数？（1）y=－3x－4 (2) (3)y=9x (4)y=4x2+1
例 2. 一个弹簧不挂重物时长 12cm，挂上重物后伸长的长度
与所挂重物的质量成正比.如果挂上 1kg 的物体后，弹簧伸
长 2cm，求弹簧总长 y（单位：cm）随所挂物体质量 x（单位：
kg）变化的函数解析式.
【分析】弹簧总长=原长+伸长的长度，从题目中找出各个量
的表示形式代入以上关系式即可.
可采用抢答形式完成例 1.
例 2 先独立思考，组内交流思路.
教师选择一个小组板练.
教师巡视，对学有困难的学生进
行指导.
成
果
展
示
1.根据以上探索，请你说出一次函数的解析式.并说出解
析式中自变量、函数，常数.
2.说一说一次函数与正比例函数的关系.
3.根据一次函数的定义，请你举出生活中具有一次函数关系
的实例来.
学习小组内进行交流，并进行展示.
课堂上，教师让各小组展示举出的实
际例子.
补
偿
提
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=－8x (2) (3)y=5x2+2(4)y=－0.5x－1
教师利用多媒体（或学案）展示问
题.
教师可以根据学生掌握的情况采
2cm
bkbkxy ),0( ≠+=
xy 7−=
xy 8−=高 2.汽车油箱中原有汽油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，
求油箱中的汽油 y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化
的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.y 是 x 的一次函
数吗？
取抢答的形式完成 1 题.
2 题先独立思考，然后在小组内
交流思路.
并小组进行板演.
作
业
设
计
必做题让学生做完，教师要收起
来进行批改或让学生进行互批.
选做题只供学有余力的同学进行练
习.
小结与反思：
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