八年级数学下册第十六章二次根式16-2二次根式的乘除教案（新人教版）.docx

16.2 二次根式的乘除(1) ◆ 模式介绍 “探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以 学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活 实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生 对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取， 自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目 标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情 感目标注重科学素养与道德品质的培养. 探究式教学的课程环节： 创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高 ◆ 思路说明 由 数 据 引 出 · ＝ （ ），并 利 用 逆 向 思 维 = · （ ）让学生感受到到等式的可逆性，从而形成结论是否可逆的思考方式，加深 学生对数学的思考深度，提高对数学学习的兴趣. ◆ 教材分析 本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学 内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一 元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析 几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探 究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本 章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. ◆ 教学目标 【知识与能力目标】 a b ab 0,0 ≥≥ ba ab a b 0,0 ≥≥ ba1. 理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进 行计算和化简. 2. 利用逆向思维 = · （ ）并运用它进行解题和化简. 3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算. 【过程与方法】 1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察 能力、归纳概括的能力. 2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功. 2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流， 培养学生求实创新和集体协作的精神. ◆ 教学重难点 【教学重点】 理解 · ＝ （ ）， = · （ ）并运用它进行计 算． 【教学难点】 · ＝ （ ）的相关计算． ◆ 课前准备 教学 PPT ◆ 课时安排 a b ab ab a b ab a b 0,0 ≥≥ ba a b ab 0,0 ≥≥ ba ab a b 0,0 ≥≥ ba a b ab 0,0 ≥≥ ba1 课时 ◆ 教学过程 （一）知识回顾 1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例 2、二次根式有哪些基本性质？ （二）情境引入 1.一个长方形的长是 cm，宽是 cm，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为 思考：这个结果能否化简？如何化简？ （三）探索新知 计算： 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算 思考： 是否成立？ 归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为 5 15 ( ) 2155 cm× _________9161 =×）（ ________916 =× ________49 142 =×）（ 14 _____49 × = (1) 2 3× = (2) 5 7× = ( 4) ( 9) 4 9− × − = − × − .( 0, 0)a b ab a b⋅ = ≥ ≥文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： 解决问题 × （四）例题讲解 例1 .计算 二次根式的乘法法则 · ＝ （a≥0，b≥0）， 反过来，可以得到 = · （a≥0，b≥0） 文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 利用这个等式可以化简一些根式. 例2 .化简 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式. （五）总结分享 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0） 2.化简二次根式的步骤： a b k a b k⋅ ⋅⋅⋅ = ⋅ ⋅⋅⋅ 0≥ ≥ ≥ ( a 0,b 0. . . . k ) 6 3 6 3 3 2= × = 31(1) 3 5 (2) 3 12 (3) 27 (4)3 x x× × × ⋅ a b ab ab a b 12141 ×）（ 8422 22 ××）（ )8()2(3 −×−）（ a b ab ab a b（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （2）应用公式 · ＝ （a≥0，b≥0）， （3）将平方项应用二次根式的性质化简. （六）巩固新知 1. 将 化简，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 2．对于任意实数 a，下列各式中一定成立的是( ) A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设 ，用含 的式子表示 = ． 26 26± 83 83± a b ab 23 8× 2 1 1 1a a a− = − ⋅ + 2( 6) 6a a+ = + ( 16) ( ) 4a a− ⋅ − = − − 4 225 5a a= ( )2 2 3 2 3 6= × = 8 4 22 = = ( ) ( )9 4 36 6− × − = = 9 16 9 16+ = + 3,2 == ba ba、 245. 对于任意不相等的两个实 ，定义运算※ 如下： , 那么 = ． 6．若 ． 7.计算 ； 7．如何比较 和 的大小？  板书设计 16.2.1 二次根式的乘法 一、二次根式的乘法法则： · ＝ （a≥0，b≥0） 反过来，可以得到 = · （a≥0，b≥0） 二.化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （2）应用公式 · ＝ （a≥0，b≥0）， （3）将平方项应用二次根式的性质化简. ◆ 教学反思 在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及 由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对 ba、 a ba b a b += −※ 6 12※ 2 4, 5, 0,a b ab a b= = < − =且 则 (1) 6 15 10× × (2)5 12 4 27× (3)2 3 bab a × 7 6− 6 7− a b ab ab a b a b ab二次根式乘法法则的理解。 没有刻意地增加难度，而立足于教材，循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确 地把握学习重点，突破学习难点。 16.2 二次根式的乘除(2) ◆ 教材分析 本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学 内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的 “解直三角形”、“一 元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析 几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探 究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本 章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. ◆ 教学目标 【知识与能力目标】 1.理解 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 2.掌握最简二次根式，及二次根式的乘除法的混合运算. 【过程与方法】 1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察 能力、归纳概括的能力. 2. 通过二次根式的除法运算和乘除混合运算，提高学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功. 2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流， 培养学生求实创新和集体协作的精神. a b a b a b a b◆ 教学重难点 【教学重点】 理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 【教学难点】 理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． ◆ 课前准备 教学 PPT ◆ 课时安排 1 课时 ◆ 教学过程 （一）知识回顾 1、二次根式有哪些基本性质？ 2、二次根式的乘法法则是什么？ （二）探究新知 1.化简二次根式： 计算上述各式，你有什么新的发现？ 根据你所发现的规律，利用规律填空： a b a b a b a b a b a b a b a b 4 4(1) ____ ____99 16 16(2) ____ ____2525 = = = =； 一般地，对二次根式的除法规定为 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. （三）尝试应用 1.计算 二次根式的除法法则 = （a≥0，b>0）， 反过来，可以得到 = （a≥0，b>0）， 文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 2.化简： 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 3.化简： 注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式 归纳：什么是最简二次根式？ 1、被开方数不含分母； 2 2(1) ____ 33 5 5(2) _____ 77 )0,0.( >≥= bab a b a 24 2 1(1) (2) 3 183 ÷ a b a b a b a b 2 3 25(1) (2)100 9 y x 2 2 3 27(1) (2) (3) 3 8 3x2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （四）能力拓展 计算： （五）总结分享 1.二次根式的除法法则: = （a≥0，b>0） 算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。 2.二次根式的除法法则的逆用: = （a≥0，b>0） 商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。 3. 最简二次根式需要满足哪些条件？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 （六）巩固新知 1. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 计算 的结果是． 3. 计算 的结果是________． 2 1243 224 327 ÷× a b a b a b a b 432333 =+− 10225 =+ ( ) 22 2 −=− 222 =÷ 5 15 3 × 2 2 2 +4.计算： ； ； 5.化简： 6.计算： 7.化简下列各式： (1) (a＞0)； (2) (a≥0，b≥0，c＞0)；  板书设计 16.2.2 二次根式的乘法 一、二次根式的除法法则: = （a≥0，b>0） 算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。 二、二次根式的除法法则的逆用: = （a≥0，b>0） 商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。 三、 最简二次根式： )0(25 2 32 >xm yx ( )2 81(2) 025 xx > 19664.0 16909.0)3( × × ( ) ( ) 27 232 2 81 a 3 2211 31 ÷）（ a bab 332 ÷）（ 4 2 16 9 a a 3 24 a b c a b a b a b a b（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ◆ 教学反思 从学生最近发展区组织教学，类比二次根式的乘法法则，推理出二次根式的除法法则。 促进正向迁移，同化新知，巩固新知。 尊重学生解决问题的方法的多样性，鼓励学生从多角度思考问题。 营造轻松的学习环境，注意让学生在新知识探究的过程中提高合情合理的推理能力、表 达能力、与人合作意识，促进数学思想方法等各方面的进一步发展。