18.1 平行四边形（第 1 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1.理解平行四边形的的概念.
2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.
3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单
推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
教
学
目
标
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发
现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点 平行四边形的概念和性质的探索.
难点 平行四边形的性质的运用.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
【问题 1】 观察章前图，你能从图中找出我们熟悉
的几何图形吗？
【问题 2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽
车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
学生观察，师导出本章所研究的内容.
设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为
本章的章前图，学生可以见识各种四边形
的形状.通过查找长方形、正方形、平行四
边形、梯形等起到复习的作用，为进一步
比较系统地学习这些图形做准备，并明确
本章的学习任务.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题 3】
1.请举出你身边存在的平行四边形例子.
2.观察问题 2 中的图片，你能说出平行四边形的定义
吗？
3.你能表示平行四边形吗？
4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？
【问题 4】
1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除
了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪
些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？
学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，
书本等，让学生体会平行四边形在日常生
活中应用广泛.
学生结合实例和教材中的图片，师引导学
生归纳这些四边形的共同特征，即：两组
对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、
对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生
观察、猜想、验证得出结论，即：平行四
边形的对边相等；平行四边形的对角相等
小组合作交流证明的方法.2.你能证明你发现的上述的结论吗？
已知： 四边形中，AB∥CD
求证：AD=BC,AB=CD
证明：（略）
教师指导学生发现证明的方法并提示：证
明线段相等或角相等时，通常证明三角形
的全等，而图中没有三角形怎么办？如何
添加辅助线将四边形的问题转化为三角形
的问题来解决.
尝
试
应
用
例 1.小明用一根 36 米长的绳子围成了一个平行四
边形的场地，其中 AB 边长为 8 米，其他三条边的长
是多少？
【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,
AD=BC= (36－AB－CD)= (36－8－8)=10.
例 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，
求证：AF=CE．
【分析】要证 AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边
形 ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，
AB=CD，又 AE=CF，根据等式的性质，可得 BE=DF.由
“边角边”可得出所需要的结论．
练习：1.在 ABCD 中，∠A= ，则∠B= °，∠C=
°，∠D= °．
2. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的
是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补
C.邻角互补 D.内角和是
3.如图 ABCD 中，EF//AD，GH//CD，EF 与 GH 相交点
O，图中平行四边形共有（ ）．
（A）4 个（B）5 个 （C）8 个（D）9 个
教师引导学生审题，学生弄清题意后教师
示范解题过程，并重点强调解答中平行四
边形的性质的几何表述.
引导学生总结：在平行四边形中已知相邻
的两边长，可求另两边的长.
学生思考并解答，师引导生总结：平行四
边形中已知一个角，可求其余的三个角．
1
2
1
2
°50
°360成果
展示 引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
小组内讨论交流.
补
充
提
高
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，
求证 AB=CE．
3. 如图,在 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC，DF
⊥AC，E、F 为垂足，
求证：BE＝DF．
教师出示题目，学生分组讨论解题方法，
让代表发言口述解题思路.
找学生板演解题过程，做后师生共同点评.
作业
设计 1．必做题：习题.
2．选做题：探究开放性作业.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.18.1 平行四边形（第 2 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生
简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．
教
学
目
标 情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善
于发现、积极思考、合作学习的学习态度．
重点 平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点 平行四边形的性质应用．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情境
引入
【问题 1】
1．什么样的四边形是平行四边形？
2．学过哪些平行四边形的性质？
教师出示问题 1.学生回忆上节课所学
内容，师补充完善．
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题 2】 请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和
EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分
别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O
处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 ，观察它
还和 EFGH 重合吗？你能从中看出前面所得到的平
行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平
行四边形的什么性质吗？
【问题 3】你能证明上述结论吗？
【问题 4】你会作平行四边形的高吗？
教师出示问题 2.
学生分小组动手操作.
学生操作观察，师点拨并引导学生分析、
发现、归纳、总结得出结论.
【结论】
（1）平行四边形是中心对称图形，两
条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形对角线互相平分．
教师出示问题 3.
先让学生独立思考，或与同伴交流.再
请学生板书过程.
鼓励学生勇于表达
让学生尝试着作出平行四边形的高.
例 1 已知四边形 是平行四边形， ， 教师出示例 1.
°180
ABCD 10AB = cm尝
试
应
用
， ，求 ， ， ，
的长以及 的面积．
【分析】由平行四边形的对边相等，可得 ，
的长，在 中，由勾股定理可得 的长．再
由平行四边形的对角线互相平分可求得 的长，根
据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=
底 高（高为此底上的高），可求得 的面
积．
例 2 已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点
O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF．
【变式】若上题中的条件都不变，将 EF 转动到图 a
的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方
延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图
b，上题的结论是否成立，说明你的理由．
学生思考，尝试完成，有难度的小组内
交流.
教师巡视，了解学生的学习情况，并针
对个别在学习中有困难的学生进行个
别辅导.
完成练习后，先小组内进行交流、讨论，
然后师生共同评析.存在的共性问题共
同讨论解决.
教师出示例 2.
请两位学生分析，其他学生补充.然后
一生板演.
教师出示变式练习，学生思考、完成.
成
果
展
示
1.已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点，AC=24，
BD=38，AD=28，求△OBC 的周长.
2.已知平行四边形 ABCD，AB=8cm,BC=10cm,
∠B=30°,求平行四边形 ABCD 的面积.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
学生扮演，师巡视.
做后师生共同点评，纠正出现的错误.
师引导学生总结
补
充
提
高
1. ABCD 的周长是 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取
值范围为( )
A. 6
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