19.3 课题学习 选择方案（1）
教学目标:
知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。
过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图
象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切
联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，
进而更好地解决实际问题。
重点: 一次函数图象的应用
难点: 利用一次函数的知识解决实际问题
教学过程：
一、创设情境、导入新课
我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出
生活中一次函数的例子吗？
二、合作交流、解读探究
（动脑筋）
某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过
160kW·h，则按 0.6 元/(kW·h)收费；若超过 160kW·h，则超出部分按每 1kW·h 加收 0.1
元。
（1）写出某户居民某月应缴电费 y（元）与用电量 x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家 3 月份，4 月份分别用电 150kW·h 和 200kW·h，应缴纳电费各多少元？
分 析 ： （ 1 ） 当 0≤x≤160 时 ， y=0.6x; 当 x>160 时 ， y=160×0.6+ （ x-160 ）
×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数，应该合起来表示。（2）图象由一个正比例函数和
一个一次函数拼接在一起。（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函
数表达式即可。
解：略。
例1、甲、乙两地相距 40km,小明 8：00 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为 8km/h，
小红 10：00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为 40km/h。设小明所用时间为 x(h),小明与甲地的距离为 y1（km），小红离甲地的距离为 y2（km）。
（1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象。并指出谁先到达乙地。
分析：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：①乙出发后多少小时追上甲？ ②乙出发后多少
小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？③自变量 x 的取值
有什么限制？
练习：教材练习 1、2 题
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V(万米 3)与
干旱持续时间 t(天)的关系如下图，观察图象后填空：
(1)当干旱持续 10 天，蓄水量为，
当连续干旱 20 天，蓄水量为。
(2)当蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报.干旱天后将发出严重
干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。
2、山区的气温 t(0c)与海拔的高度 h（米）之间的关系如图，根据图象回答下列问题：
（1）山脚 0 米处的气温是多少？
（2）海拔高度 h＝1500 米时的气温是多少？
（3）某种中草药适宜生长在温度为 12——150c 的山区，那么这种中草药种在山区的哪个高
度最适宜？ B(18,24)
A(0,15)
y
xO 2015105
25
20
15
10
5
3、一根弹簧长 15cm，它能挂的物体质量不能超过 18kg，并 且每挂 1kg 就伸长 0.5cm。写出
挂上物体后的弹簧长度 y（cm） 与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式、自变量的取
值范围。并且画出它的图象。
分析：此函数为一次函数
（0 ≤x≤18）
经过点 A（0，15）、B（18，24）作函数图象。
说明：要注意函数自变量的取值范围。
此题图象为线段 AB，而不是直线。
4、某门市部出售化肥，毎袋售价 80 元。为了促进销售，规定买 3 袋按售价计算，从第 4 袋
开始每袋优惠 5 元。购买这种化肥的总金额 m(元)与购买袋数 n（袋）的函数表达式为：
m= (0≤n≤3,且 n 为整数)
m=（n≥4, 且 n 为整数）
知识点拨：此函数为分段函数。
5、某市出租车 5 千米内起步价为 8 元，以后每增加 1 千米加价 2 元。(不足 1 千米按 1 千米
收费) 。收费 y（元）与乘坐出租车路程 x（千米）的函数关系式为：
y= (0＜x≤5)
y= (x＞5，且 x 为整数)
四、小结：
1、会从函数图象中正确读取信息；2、用一次函数的知识解决有关实际问题 3、画图象时注
意函数自变量的取值范围。
五、作业
三、应用迁移、巩固提高
课后反思：
152
1 += xy19.3 课题学习 选择方案（2）
教学目标:
知识与技能：使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问
题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切
联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，
进而更好地解决实际问题。
重点: 一次函数图象的应用
难点: 会从不同信息中获取一次函数表达式
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、（练习）根据下列条件写出一次函数的表达式：
（1）k=3, b=4
（2）k=2, b=－1
结论：对于一次函数 ，当 确定，表达式也就确定。
2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：
根据图象回答下列问题：
⑴王大强和张小勇谁跑得快？
⑵出发几秒后两人相遇？
⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
⑷你还能读出什么信息？
二、合作交流、解读探究
教材：动脑筋
(学生自学)
例1、 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般
情况下人的身高 y 是指距 x 的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
y kx b= + ,k b（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）
（2）某人身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？
例 2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如
下：
运输方式
运输速度/
（ ）
装卸费用/
元
途中综合费用/
（元/ ）
汽车 60 200 270
火车 100 410 240
⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用 （元）、
（元）与运输路程 （ ）之间的函数关系；
⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？
练习：
三、应用迁移、巩固提高
1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车
合同，以每月用车路程 计算，甲汽车租赁
公司的月租费是 元，乙汽车租赁公司的月租
费是 元，如果 、 与 之间的关系如图
，那么：
（1）当月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？
⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？
⑶如果每月用车的路程约为 2300 ，那么租用哪家的车所需费用较少？
2、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种
产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利
指距 x/m … 20 21 …
身高 y/cm … 160 169 …
hkm / h
1y 2y
x km
kmx
1y
2y 1y 2y x
km润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。
(1) 、按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
(2)、设生产 A、B 两种产品获总利润为 y 元，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间
的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多
少？
四、全课小结
对于选择类问题，我们需首先针对两个关系列出对应的函数关系式，然后找到它们的共
同之处，最后做进一步的分类和选择。“共同之处”实际上就是我们刚才所讨论几个问题中
函数图象的交点。
五、作业
课后反思：19.3 课题学习 选择方案（3）
教学目标:
知识与技能：1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确
定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。
过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本
方法和策略；2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间
的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表
达能力。
情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考
的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的
体验。
重点: 1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近
似解
难点: 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
教学过程：
一、复习回忆、引入新课
1、 同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?
2、 一次函数的图象是什么?
3.如图,求一次函数的图象的表达式
二、合作交流、解读探究
问题：
1．方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解
解：方程 x+y=5 的解有无数多个，如：
等1 0 1 2 3
6 5 4 3 2
x x x x x
y y y y y
= − = = = =
= = = = = 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5－x 的图象上吗？
3.在一次函数 y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？
4.以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5－x 的图象相同吗？
归纳：在上面直角坐标系中描出以 x+y=5 的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在
一次函数 y=5－x 的图象上．在函数 y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程
x+y=5．以 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5－x 的图象是相同的．综上
所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点
都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方
程．
问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？
（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数 y=3x-6，当 x 取何值时，y=0?
学生讨论后归纳：一般地，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程
kx+b=0 的解。任何一个一元一次方程 kx+b=0 的解，就是一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的
交点的横坐标。
例 1、已知一次函数 y=2x+6,求这个函数的图象与 x 轴交点的横坐标。
解法一：令 y=0 代入……
解法二：画图（略）
练习：
三、应用迁移、巩固提高
讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x 和 y=2x－1 的图象，这两个图象有交
点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？
一次函数 y=5－x 和 y=2x－1 的图象的交点为（2，3），因此， x=2， y=3 就是方程组
的解。
例 2、用作图象的方法解方程组
5
2 1
x y
x y
+ =
− =
5
2 1
x y
x y
+ =
− =
2 2,
2 2.
x y
x y
− = −
− = 解：由 .，
同理，由 可得 ，
在同一坐标系中作出一次函数 的图象
和 的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），
所以方程组 的解是
同学们你从本题中感悟到什么？
归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用图象法来解方
程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一
次函数的图象，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。
练习：1、用作图象的方法解方程组
解:由 2x+y=4,得 y=-2x+4.由 2x-3y=12,可得 .在同一直角坐标系中作出函数
y= -2x+4 和函数 y= 的图象，观察图象可得交点为（3，-2），所以方程组
的解是
四、试一试
1、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？
2、一次函数 y=2 –x，y=5 - x 的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
43
2 −x
2 2 12
xx y y− = − = +可得
2 2x y− = 2 2y x= −
12
xy = +
2 2y x= −
2 2,
2 2.
x y
x y
− = −
− =
2
2
x
y
=
=
2 4
2 3 12
x y
x y
+ =
− =
2 43y x= −
2 4
2 3 12
x y
x y
+ =
− =
3
2
x
y
=
= −
xyo 1
xyO 24 6-44学生经过尝试是很容易发现没有一组数同时适合这 x+y=2 和 x+y=5 的．即 无解．
对于一次函数 y=2－x，y=5－x 的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发
现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．
结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象
有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明
相应的二元一次方程组无解．反之也成立．
我们可以得到：
二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）
二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合（有无数个交点）
四、小结
1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象
2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。
五、作业
课后反思：
2
5
x y
x y
+ =
+ =
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