20.1.1 平均数（1）
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解数据的权和加权平均数的概念；
（2）掌握加权平均数的计算方法。
2.过程与方法
初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观
通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】
会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】
理解加权平均数的概念。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1 课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。而我们日常生活中，也经常能遇到这
类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本
班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我
们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数？
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉
一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？
（学生回答）
【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数
的问题。二、新课教学
1．平均数
【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题
中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？
课本问题 1.
【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。因此我们对
这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。
（学生计算回答）
【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活
中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问
题。
【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那
样，而应该将不同项目的比例考虑进去。
对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。
【过渡】刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这其
中，2、1、3、4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为加权平均数。
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数。
【过渡】想一想，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3∶
3∶2∶2 的比确定，那么甲、乙谁被录取？
（学生计算回答）
【过渡】通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？
【过渡】通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术
平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数呢？
（学生讨论回答）
【过渡】在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时
，计算平均数就要采用加权平均数。
【过渡】通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得
到不同的结果，现在，我们来看一下例 1 吧。
课本例 1 讲解。
【过渡】两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不同？
1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
n
x w x w x w x w
w w w w
+ + + +
+ + + +
选手 A 的 95 分是演讲能力，B 的 95 分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演
讲能力所占的权重大，所以 A 的 95 分就不如 B 的 95 分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“
权”的重要性。
【过渡】通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？
权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。
【过渡】既然学习了这么多，现在我们来练习一下吧。
【练习】一组 6 个数 1,2,3，x，y，z 的平均数是 4，求 x，y，z 这三个数的平均数。
【过渡】解决这个问题，我们要能够灵活运用平均数的计算公式，首先，我们判断这个问题是用
算术平均数的计算公式就可以解决的。现在，大家能够解答这个问题吗？
（学生计算回答）
【知识巩固】1、在一次捐款活动中，某单位共有 13 人参加捐款，其中小王捐款数比 13 人捐款
的平均数多 2 元，据此可知，错误的是（ D ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
2、某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为 100 分，
竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2 的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔
试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则该竞聘教师的最后成绩是（ C ）
A．43 分 B．85 分 C．86 分 D．170 分
3、若 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这（m+n）个数的平均数是（ D ）
A． B． C． D．
4、某校团支部为了增强学生的集体荣誉感，举行了一次体操比赛，总分 10 分，纪律占 25%，队
形、服装占 25%，体操的准确、整齐占 50%，七年级（2）班这三项所取得的成绩分别为（单位：
分）：9.8，9.5，9.6．求七年级（2）班的最后得分。
解：∵纪律占 25%，队形、服装占 25%，体操的准确、整齐占 50%，
∴七年级（2）班的最后得分为 9.8×25%+9.5×25%+9.6×50%=9.625 分。
5、某学校八年级三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：
2
x y+ x y
m n
+
+
mx ny
x y
+
+
mx ny
m n
+
+平时 期中 期末
学生甲 90 95 85
学生乙 90 85 95
学生丙 80 90 97
（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？
（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按 30%、30%、40%的比例
分别计算 3 位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？
解：（1）∵学生甲的平均成绩=90
学生乙的平均成绩=90
学生丙的平均成绩=89
∴学生甲和学生乙的平均成绩好
（2）∵学生甲的平均成绩=90×30%+95×30%+85×40%=89.5
学生乙的平均成绩=90×30%+85×30%+95×40%=90.5
学生丙的平均成绩=80×30%+90×30%+97×40%=89.8
∴学生乙的平均成绩好．
【拓展提升】1、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：
比赛成绩/分
比赛项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（2）若按 6：3：1 的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？
解：（1）王晓丽的平均分： ，
李真的平均分： ，
林飞扬的平均分： ，
冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽.
（2）王晓丽： =90.8，
1 (98 80 80) 863
+ + =
1 275(95 90 90)3 3
+ + =
1 280(80 100 100)3 3
+ + =
98 6 80 3 80 1
6 3 1
× + × + ×
+ +李真： =93，
林飞扬： =88，
冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬.
（3）如果按 8：1：1 的加权平均分，
则王晓丽： =94.4，
李真： =94，
林飞扬： =84，
则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，
所以按 8：1：1 的权重.
【板书设计】
1、加权平均数：
权：表示数据重要程度
加权平均数：
【教学反思】
教材中在让学生体会了上述加权平均数后，给出了加权平均数的计算公式，但这里的“权数”往
往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且用一道例题改变其中的权
数，讨论哪个人会被录用的问题，通过此例反映了权数的差异对结果（平均数）的影响，显然权重不
同，最终导致了结果的不同。由此发现，对“权数”的理解是否到位，制约了计算公式的运用。课堂
上学生能仿照例题的模式去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做的道理，而且，只要稍加变
化学生就会出错。因此应该加强对权的理解的认识。
95 6 90 3 90 1
6 3 1
× + × + ×
+ +
80 6 100 3 100 1
6 3 1
× + × + ×
+ +
98 8 80 1 80 1
8 1 1
× + × + ×
+ +
95 8 90 1 90 1
8 1 1
× + × + ×
+ +
80 8 100 1 100 1
8 1 1
× + × + ×
+ +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
n
x w x w x w x w
w w w w
+ + + +
+ + + +
20.1.2 平均数（2）
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步理解数据的权和加权平均数；
（2）学会用组中值和频数求平均数。
2.过程与方法
初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观
通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】
利用组中值求取平均数。
【教学难点】
利用加权平均数解决实际问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1 课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了加权平均数，理解了权的意义及加权平均数的计算公式，现在，我
们来看一道问题，看谁回答的最快而且准确。
某校团支部为了增强学生的集体荣誉感，举行了一次体操比赛，总分 10 分，纪律占 25%，队形、
服装占 25%，体操的准确、整齐占 50%，七年级（2）班这三项所取得的成绩分别为（单位：分）：
9.8，9.5，9.6。求七年级（2）班的最后得分。
（学生回答）
【过渡】刚刚的问题是简单的利用加权平均数公式计算的，在日常生活中，我们还会遇到别的
情况，今天我们就来学习其他不同情况下的平均数该如何计算。
二、新课教学
1．平均数【过渡】在生活中，我们会遇到这样的问题，比如说，统计一个班里的年龄，总会有一部分人的
年龄是相同的，这个时候，我们应该如何计算呢？
讲解课本例 2。
【过渡】对于例 2 这样的情况，我们可以将每一个年龄下有多少人的那个数看做权，即 8、16、
24、2 分别是权，然后再计算就可以。
【过渡】通过这个例题，我们学习到另一种加权平均数的计算。
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+…+fk=n
）那么这 n 个数的算术平均数 也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均
数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权。
【过渡】除了这样的情况之外，我们还会遇到一种情况，比如说统计公交车的载客量，我们一般
将其分为几个段，然后再进行计算。我们来看探究的内容。
【过渡】表中我们看到了组中值这个词，在分段的计算平均数时，这个词可是很重要的，组中值
是指这个小组的两个端点的数的平均数。如第一段的组中值就是 1+21 的一半得到的。
【过渡】在计算这类问题时，根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各
组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
【过渡】大家计算看看吧，看与课本的答案是否一致。
【过渡】一般的计算器都是有统计功能的，大家阅读以下这段话，总结一下如何用计算器计算平
均数吧。
课件展示，学生回答填空。
【过渡】平均数一般都表示一组数据的整体趋势，此外，用样本的平均数也可以估计总体的平均
数，我们一起来看例 3 的内容。
【过渡】对于这批灯泡的寿命，由于灯泡的数量较大，因此，我们不可能用全面调查的方法考察
平均使用寿命。在这个时候，我们就需呀采用样本的平均数估计整体平均数的方法。
课件展示解题过程。
【过渡】现在，我们再来看一道例题，进一步掌握加权平均数的计算吧。
例 4为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零
花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生 1200
人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条形统计图
．
1 1 2 2
1 2
n n
n
x f x f x fx f f f
+ + += + + +
（1）求该学校的人均存款数。
（2）已知银行一年定期存款的年利率是 2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每 351 元能提
供给 1 位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
【过渡】通过刚刚几个例题的学习，我们发现，一般情况下，权会有几种不同的表现形式：
（1）直接以数据形式给出，如统计年龄时，每个年龄有多少人。
（2）比例形式给出，如我们上节课学习的不同的项目占有的比例等。
（3）百分数形式给出。
【知识巩固】1、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：
元）如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这 8 名同学捐款的平均金额为（ C ）
A. 3.5 元 B. 6 元 C. 6.5 元 D. 7 元
2、某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成
绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（ C ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 3：2 D. 2：3
3、下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有
200 名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多
少？
解：一班人数：200×22%＝44，二班人数：200×27%＝54，
三班人数：200×26%＝52，
四班人数：200×25%＝50，
这些同学跳绳考试的平均成绩为：
（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.
答：这些同学的平均成绩为 175.5
4、某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、
B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人
数的 %．
（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若 C 出口的被调
查人数比 B 出口的被调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，
试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？
出口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
解：（1）由图可知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6（万人），
而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的。
（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）。
人均购买= = =2 瓶。
（3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（x+2）万人．
则有 3x+2（x+2）=49，
解之得 x=9。
所以 B 出口游客人数为 9 万人。5、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家
务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E 五个等级．老师通过家长调查了
全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图。
等级 帮助父母做家务时间（小时） 频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 b
E 0.5≤t＜1 3
（1）求 a，b 的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一
半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
解：（1）a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；
（2）由“中值法”可知，
（小时）
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为 1.68 小时；
（3）符合实际．
设中位数为 m，根据题意，m 的取值范围是 1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位
数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多。
【板书设计】
1、 加权平均数：
2、利用样本的平均数估计整体的平均数。
0.75 3 1.25 15 1.75 20 2.25 10 2.75 2 1.6850x
× + × + × + × + ×= =
1 1 2 2
1 2
n n
n
x f x f x fx f f f
+ + += + + +
【教学反思】
承接上节课的内容，同样采用生活中的实例，加深同学们对权的理解，并进一步掌握不同情况下
的加权平均数的求职，课堂上学生能仿照例题的模式去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做
的道理，而且，只要稍加变化学生就会出错。因此应该加强对权的理解的认识。
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