19.1.1 变量与函数
第 1 课时 常量与变量
教学目标
知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指
出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两
个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步
理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间
是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活
实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的
情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数
概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富
的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念
难点:怎样理解“唯一对应”
教学过程：
一、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这
一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容
易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中
都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究
1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ
随时间 t 变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高
气温是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）。
A.持续升高 B.持续降低
C.持续不变
思考：
（1）气温随的变化而变化，即 T 随的变化而变化；
（2）当时间 t 取定一个确定的值时，对应的温度 T 的取值是否唯一确定？
2、当正方形的边长 x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积 S 分别是多
少？
3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用 xm3天然气应缴纳费用 y=2.88x ,当 x=10
时，缴纳的费用为多少？
思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪
个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一
个量对应的能取几个值？
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化
的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一
个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
教师根据学生的回答，在黑板上板书：
时间－－－－气温
正方形边长－－－－正方形面积
天然气费用－－－－－－－－天然气体积
学生们会得出：
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对
应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
三、应用迁移、巩固提高
例1 已知圆柱的高是4 cm，底面半径长是r cm，当圆柱的底面半径长 r 由小变大时，圆
柱的体积 V cm3是 r 的函数。
（1）用含 r 的代数式表示圆柱的体积 V，指出自变量 r 的取值范围；
,x y
y x
x y
都有两个变量
都是变量 随着 的变化而变化
当 取一个确定值的时候， 只有一个值与之对应（2）当 r=5,10时，V 是多少（结果保留 ）？
（3）r 的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长 r 的函数吗？
（4）试求体积 V 随 r 变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
课堂练习
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x；
(2) y=x；
(3) S= ；
解：(1)常量是3000，－300；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的函数。
(2) 常量是1；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的函数。
(3)常量是π；变量是 r，s；自变量是 r；s 是 r 的函数。
2.根据所给的条件，写出 y 与 x 的函数关系式：
① y 比 x 的1/3 少2。② y 是 x 的倒数的4倍。
③ 矩形的周长是18 cm ,它的长是 y cm，宽是 x cm。
④ 等腰三角形的顶角度数 y 与底角 x 的关系。
四、全课小结
1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请
教。
2．函数是一种“数”吗？
五、布置作业：
课后反思：
π
2rπ 第 2 课时 函数的表示方法
教学目标:
知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函
数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据
具体情况选用适当方法解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。
重点: 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。
难点: 函数表示方法的应用
教学过程：
一、创设情境
问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元／时计
算．设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得的报酬为 元，填写下表后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 、 ）
（2）能用 的代数式来表示 的值吗？（能， =16 ）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的每一个确定的值， 都有唯一确
定的值与它对应．
问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米／秒)有
关．根据经验，跳远的距离 (0<
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