19.1.2 函数的图象（第 1 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1.学会用列表、描点、连线的方法画函数图象．
2.学会观察、分析函数图象信息．
过程
方法
1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
教
学
目
标 情感
态度
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
重
点
1.函数图象的画法．2.观察分析图象信息．
难
点
分析概括图象中的信息．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情境
引入
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有
些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反
映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列
式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信
息.
教师引导
回顾导入
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题 1】在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信
息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【问题 2】正方形的面积 S 与边长 x 的函数关系为_______________，
其中自变量 x 的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系
中画图的方法来表示 S 与 x 的关系．
想一想：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，
教师出示问题.
学生以小组为单位自主探究
学习（点拨，上午 10 时的气温是
2℃，表现在气温曲线上，就是可
以找到这样的对应点，它的坐标
是(10,2)．实质上也就是说，当
t＝10 时，对应的函数值 T＝2．气
温曲线上每一个点的坐(t,T )，
表示时间为 t 时的气温是 T．
教师引导：表格中的自变量
x 及对应的函数值 S 当作一个点是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：（计算并填写下表）：
x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5
S
（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函
数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来）
想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？
的横坐标与纵坐标，即可在坐标
系中得到一些点．
尝
试
应
用
例 1 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
Ｔ如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录
温度和绘制表示温度变化的图象．
例 2 见课本 76 页例题.
例 3 在下列式子中，对于 x 的每个确定的值，y 有唯一的对应值，
即 y 是 x 的函数．请画出这些函数的图象．
（1）y=x+0.5 （2）y= （x>0）
教师引导学生从两个变量的
对应关系上认识函数，体会函数
意义；可以指导学生找出一天内
最高、最低气温及时间；在某些
时间段的变化趋势；认识图象的
直观性及优缺点；总结变化规
律……．
学生在教师引导下，积极探
寻，合作探究，归纳总结．
成果
展示
1. 通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？你认
为这节课最重要的地方是什么？最易出错的地方是哪？
2.你认为本节课思考、回答问题方面，谁做的最优秀？
教师出示问题.
学生自己独立思考完成，然
后小组交流.
补
偿
提
高
1.（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一
定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中
水面的位置计算时间．用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度．下
面的哪个图象适合表示 y 与 x 的函数关系？
（2）a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y
轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的
函数？为什么？
（ 提 示 ： 当 x=a 时 ， x 的 函 数 y 只 能 有 一 个 函 数 值 ）
教师适时点拨
方法点拨：
做图象信息题要同时考虑两
个量的变化过程以及对应关系，
不要单纯地只考虑其中一个量.
观察图象时要顺着图象同时去观
察自变量(时间)和函数(路程)的
6
x2.张大爷晚饭后外出散步,碰到邻居交谈了一会儿,返回途中,在报
栏前看了一会儿报,下图是据此情况画出的图象,请你回答下列问题:
(1)张大爷是什么时候碰到老邻居的?交谈了多长时间?
(2)读报栏大约离张大爷的家多远?
(3)张大爷在哪段时间走得最快?说明理由.
变化,再去理解实际意义.
作业
设计
必做题：本节习题第 5 题
选做题：
可选择当堂达标里的题目
学生课下完成后，让学生分组修
改.19.1.2 函数的图象 （第 2 课时）
【教学任务分析】
知识
技能
1.学会用描点法画实际问题的函数图象，提高解决实际问题的能力；
2.学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力.
过程
方法
1.学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.
2.感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想，并利用它解决问题.
教
学
目
标 情感
态度
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．能按具体情况选用适当方法．
难点
通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的
思想．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入
仓库里现有 1000t 粮食，每天运进 80t，x(天)后仓库里一共有粮食
y（t）
1、y 与 x 之间的关系式?
2、说明 y 随 x 的变化情况吗？
3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？
4、怎样用描点法画出它的图象呢？
教师出示问题，学生思考后用
解析式表达函数关系，并描述变化
规律.
教师让学生根据画图的过程讨
论画图的步骤.教师并总结，并解
释平滑的意义.
教师板书步骤.
自
主
探
究
合
作
交
流
探究一：
我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函
数．这三种表示函数的方法分别称为 、
和 ．
思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有
什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比
较 、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较 、
地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则 、
地表示出函数中两个变量的关系．
探究二：
教师引导：
从全面性、直观性、准确性及
形象性四个方面来总结归纳函数
三种表示方法的优缺点.
教师出示问题
学生自主学习
教师点拨：从这个例子可以看出函
数的三种不同表示法可以转化，因
为题目中只给出了列表法，而我们
通过分析求出解析式并画出了图
象，所以可以相互转化．课本第 80 页例 4，回答下列问题：
（1）函数自变量 t 的取值范围：0≤t≤7 是如何确定的？
（2）2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估
算出的好？
（3）函数的三种表示方法之间是否可以转化？
尝
试
应
用
例 1. 用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函
数．
【分析】因为 n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于 3 的
自然数．
n 3 4 5 6 …
m 180 360 540 720 …
由表可看出，三角形内角和为 180°，边数每增加 1 条，内角
和度数就增加 180°．故此 m、n 函数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3 的自然数）．
例 2.甲车速度为 20 米／秒，乙车速度为 25 米／秒．现甲车在乙车
前面 500 米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米．求 y 随 x（0≤x≤
100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
教师分析点评
【解】由题意可知：x 秒后两车行
驶路程分别是：甲车为：20x 乙车
为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y 随 x 变化的函数关系式
为：
y=500-5x
0≤x≤100
成果
展示
1. 通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？你认
为这节课最重要的地方是什么？最易出错的地方是哪？
2.你认为本节课思考、回答问题方面，谁做的最优秀？
教师出示问题.
学生自己独立思考完成，然后小
组交流，小组派代表展示，
补
偿
提
高
1.如图 1，曲线表示某函数的一个完整图象，请写出：
（1）自变量 x 的取值范围 ；
（2）当 x=0 时，y= ;
(3)函数 y 的取值范围 ；
（4）当 y=0 时，x= .
2.声音在空气中传播的速度 y(m/s)（简称声速）与气温 x(℃)（0
≤x≤25）之间的关系如下表：
教师出示题目.
第 1 题由学生独立完成. 教师
巡视，个别辅导.
师生共同评析.存在的共性问
题共同讨论解决.气温
x/℃
0 5 10 15 20
声速
y/m•
s-1
331 334 337 340 343
(1)由上表推出声速 y(m/s)随温度 x(℃)变化的函数解析式 ；
（2）画出函数的图象；
（3）气温在 22℃时，有人看到烟花燃放 5 秒后，才听到声响，那
么此人距燃放烟花所在的地方有 m.
第 2 题鼓励学生独立思考后
解决.感觉有困难的学生可以寻求
同学的帮助，然后小组交流.
作业
设计
必做题：课本第 82 页习题第 7 题
选做题：课本第 83 页习题第 11、12 题
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成.
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