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5.4 第 2 课时 等积变形问题
一、选择题
1．将一个面积为 12 cm2 的长方形纸片剪拼成一个一边长为 3 cm 的三角形，则三角形中
该边上的高为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
2．用一个棱长为 20 厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是 50 厘米，10
厘米和 8 厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水的高度下降了( )
A．5 厘米 B．10 厘米
C．15 厘米 D．20 厘米
3．根据图 K－33－1 中给出的信息，可得正确的方程是( )
图 K－33－1
A．π×(8
2 ) 2
x＝π×(6
2 ) 2
×(x＋5)
B．π×(8
2 ) 2
x＝π×(6
2 ) 2
×(x－5)2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
4．如图 K－33－2，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面
积分别为 80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，
则乙中的水位比原先甲的水位降低了 8 cm，则甲的容积为( )
图 K－33－2
A．1280 cm3
B．2560 cm3
C．3200 cm3
D．4000 cm3
二、填空题
5．一个长方体形状的游泳池，长 50 m、宽 25 m，池里原来水深为 1.2 m，若用水泵向
外排水，每分钟排水 2.5 m3，设需 x 分钟排完，则可列方程得______________________．
6．2017·宁波模拟 有一玻璃密封器皿如图 K－33－3①，测得其底面直径为 20 cm，高
为 20 cm，现装有蓝色溶液若干．正放时的截面如图②，测得液面高 10 cm；倒放时的截面如
图③，测得液面高 16 cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)
图 K－33－3
7．一种圆筒状包装的保鲜膜如图 K－33－4 所示，其规格为“20 cm×60 m”，经测量这
筒保鲜膜的内径、外径的长分别是 3.2cm,4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为________cm.(结
果精确到 0.0001 cm) 3
图 K－33－4
三、解答题
8．某建筑物的一整面墙要改装成玻璃墙，这面墙的面积是 10 m2，安装的玻璃是长为 1
m，宽为 0.5 m 的长方形，则需要这样的玻璃多少块？(不考虑玻璃间缝隙的面积)
9.用一细绳可围成边长为 7 cm 的正方形，若能用此细绳改围成长比宽大 2 cm 的长方形，
则该长方形的面积是多少？
10．一个底面半径为 4 cm，高为 10 cm 的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面
半径为 1 cm 的圆柱形试管中，刚好倒满 8 个试管．则试管的高为多少？4
11．把一个长、宽、高分别为 8 cm，7 cm，6 cm 的长方体铁块和一个棱长为 5 cm 的正
方体铁块熔炼成一个直径为 20 cm 的圆柱，则这个圆柱的高是多少？(不计损耗，结果精确
到 0.01 cm)
12．在一个底面直径为 5 厘米，高为 18 厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入
一个底面直径为 6 厘米，高为 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶
内水面还有多高？若未能装满，则杯内水面离杯口多高？5
13 大李和小李要利用一面长 22 米的墙围成一个形状为长方形的养鸡场．如图 K－33
－5 所示，养鸡场的一面靠墙，其他三面用竹篱笆围成，并在一侧留有 1 米宽的门．现有长
度为 54 米的竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多 7 米．小李计划围成的养鸡场的长
比宽多 4 米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？6
1． C
2． B
3． A
4． C
5． 50×25×1.2＝2.5x
6． 1400π
7． 0.0008
8．解：设需要这样的玻璃 x 块．
由题意，得 0．5×1×x＝10，
解得 x＝20.
答：需要这样的玻璃 20 块．
9．解：设该长方形的长为 x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得 4×7＝2[x＋(x－2)]．
整理，得 28＝4x－4，
解得 x＝8.
8－2＝6(cm)，8×6＝48(cm2)．
答：该长方形的面积是 48 cm2.
10．解：设试管的高为 x cm，
则π×42×10＝8π×12×x，解得 x＝20.
答：试管的高为 20 cm.
11．解：设这个圆柱的高是 x cm.根据题意，得
8×7×6＋53＝π×(
20
2 )2×x，
解得 x≈1.47.7
答：这个圆柱体的高约是 1.47 cm.
12．解：圆柱形瓶内水的体积：
π×2.52×18＝112.5π(厘米 3)．
圆柱形玻璃杯可装水的体积：
π×32×10＝90π(厘米 3)．
因为 112.5π>90π，
所以玻璃杯不能完全装下．
设瓶内水面还有 x 厘米高，则
π×2.52x＝112.5π－90π，
解得 x＝3.6.
答：不能完全装下，瓶内水面还有 3.6 厘米高．
13：由大李的方案可以设宽为 x 米，则长为(x＋7)米，
由题意得 2x＋(x＋7)＝54＋1，解得 x＝16.
因此大李设计的长为 16＋7＝23(米)，而墙的长度只有 22 米，故大李的设计方案不能
够实现．
由小李的方案可以设宽为 y 米，则长为(y＋4)米，
由题意得 2y＋(y＋4)＝54＋1，解得 y＝17.
因此小李设计的长为 17＋4＝21(米)，而墙的长度为 22 米，显然小李的方案能够实
现．
此时养鸡场的面积为 17×21＝357(米 2)．
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