1
5．2 等式的基本性质
知识点 1 等式的基本性质
1．已知 a＝b，根据等式的基本性质填空：
(1)a＋c＝b＋________；
(2)a－c＝b________；
(3)c－a＝________；
(4)
a
n＝________(n≠0)．
2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果 2x＋7＝10，那么 2x＝10－________；
(2)如果
a
4＝2，那么 a＝________；
(3)如果 2a＝1.5，那么 6a＝________；
(4)如果－5x＝5y，那么 x＝________．
3．由 0.3y＝6 得到 y＝20，这是由于( )
A．等式两边都加上 0.3
B．等式两边都减去 0.3
C．等式两边都乘 0.32
D．等式两边都除以 0.3
4．已知 x＝y，字母 m 可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是( )
A．x＋m＝y＋m B．x－m＝y－m
C．xm＝ym D．x＋m＝y－m
5．将 2x＝3x 两边都除以 x，得 2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以 0.”
丁说：“2x 小于 3x.”
请谈谈你的看法．
知识点 2 应用等式的性质解方程
6．把方程
1
2x＝1 变形为 x＝2 的依据是________．
7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等
式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果 x＝3x＋2，那么 x－______＝2，根据______________________________；
(2)如果
2
3x＝4，那么 x＝______，根据______________________________；
(3)如果－2x＝2y，那么 x＝________，根据______________________________．
8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是
( )
A．由－
1
3x－5＝4，得
1
3x＝4＋5
B．由 5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9
C．由 x＋7＝26，得 x＝19
D．由－5x＝20，得 x＝－
5
20
9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．3
(1)3x－4＝5； (2)8x＝6＋7x；
(3)－
3
7y＝8－y; (4)3－6x＝17＋x.
10．下列说法正确的是( )
A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，可得 b＝c
B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，可得
a
c2＋1＝
b
c2＋1
C．在等式
b
a＝
c
a的两边同时除以 a，可得 b＝c
D．在等式 x－2＝6 的两边同时加上 2，可得 x＝6
11．已知等式 3a＋5b＝0，且 b≠0，则
a
b＝________．4
12．2017·武义期中若关于 x 的一元一次方程－k(x－1)＋3＝0 的解是 x＝2，则 k＝
________．
13．对于任意有理数 a，b，c，d, 我们规定|a b
c d |＝ad－bc，如|1 2
3 4 |＝1×4－2×3.
若|x －2
3 －4|＝－2，试用等式的基本性质求 x 的值．
14．已知 2x2－3＝5，你能求出 x2＋3 的值吗？写出计算过程．
15．a，b，c 三种物体如图 5－2－1 所示摆放：
图 5－2－15
回答下列问题：
(1)a，b，c 三种物体就单个而言哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边至少应该
分别放几个物体 a 和物体 c?
16．已知 3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的性质比较 a 与 b 的大小．6
详解详析
1．(1)c (2)－c (3)c－b (4)
b
n
2．(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)－y
3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以 0.3，可得出 y＝20.
4．D [解析] A．等式两边同时加上 m，依据等式的基本性质 1，式子成立；B.等式两
边同时减去 m，依据等式的基本性质 1，式子成立；C.等式两边同时乘 m，依据等式的基本
性质 2，式子成立；D.等式一边加 m 而另一边减去 m，等式不一定成立．故选 D.
5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质 2.
6．等式的性质 2
7．(1)3x 等式的性质 1，两边都减去 3x
(2)6 等式的性质 2，两边都乘
3
2
(3)－y 等式的性质 2，两边都除以－2
8．C
9．解：(1)x＝3 检验略
(2)x＝6 检验略
(3)方程两边同时加上 y，得－
3
7y＋y＝8.
整理，得
4
7y＝8.
等式两边同时除以
4
7，得 y＝14.
检验：把 y＝14 代入方程，
左边＝－
3
7×14＝－6，
右边＝8－14＝－6.
∵左边＝右边，∴y＝14 是方程的解．7
(4)x＝－2 检验略
10． B
11．－
5
3
12．3 .
13． 解：根据题意，得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2.
方程两边同时减去 6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.
方程两边同时除以－4，得 x＝2.
14． 解：由 2x2－3＝5，得 2x2＝5＋3，x2＝4，
所以 x2＋3＝4＋3＝7.
15．[全品导学号：46462161]
解：(1)根据图示知，2a＝3b，2b＝3c，
∴a＝
3
2b，b＝
3
2c，∴a＝
9
4c.
∵
9
4c>
3
2c>c，
∴a>b>c，
∴a，b，c 三种物体就单个而言，a 最重．8
(2)由(1)知，a＝
9
4c，
∴4a＝9c，
∴若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边至少应该
分别放 4 个物体 a 和 9 个物体 c.
16．[全品导学号：46462162] 解：等式两边同时加上 2a＋1，
得 3b＝5a－2b＋1.
等式两边同时加上 2b，得 5b＝5a＋1.
等式两边同时除以 5，得 b＝a＋
1
5，
所以 b＞a.
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