1
5.3 一元一次方程的解法
第 1 课时 移项、去括号解一元一次方程
知识点 1 移项解一元一次方程
1．解方程
1
2x－2＝x 时，移项，得________________，合并同类项，得__________，解
得 x＝________．
2．下列通过移项将方程变形，错误的是( )
A．由 2x－3＝－x－4，得 2x－x＝－4＋3
B．由 x＋2＝2x－7，得 x－2x＝－2－7
C．由 5y－2＝－6，得 5y＝－6＋2
D．由 x＋3＝2－4x，得 x＋4x＝2－3
3．解方程 4x－2＝3－x 的顺序是( )
①合并同类项，得 5x＝5；②移项，得 4x＋x＝3＋2；③两边同除以 5，得 x＝1.
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
4. 方程 2－3x＝4－2x 的解是( )
A．x＝1 B．x＝－2
C．x＝2 D．x＝－12
5．解下列方程：
(1)5x＝4x＋3; (2)5x－6＝3x＋2；
(3)10＋9x＝9＋10x.
知识点 2 去括号解一元一次方程
6．填空：4x＋2(1－x)＝4.
解：去括号，得________________________．
移项，得________________________________．
合并同类项，得______________________．
系数化为 1，得________________________．
7．解方程 3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是( )
A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x3
C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
8．2017·富阳月考解方程 4(x－1)－x＝2(x＋
1
2)的步骤如下：①去括号，得 4x－4－x＝2x
＋1；②移项，得 4x＋x－2x＝4＋1；③合并同类项，得 3x＝5；④两边同除以 3，得 x＝
5
3.
其中开始出现错误的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
9．已知 5x＋3 与－3x＋5 的值互为相反数，则 x＝________．
10．解下列方程：
(1)2017·武汉 4x－3＝2(x－1)；
(2)4－3(2－x)＝5x；
(3)2017·萧山区月考 8－2x＝2(2x＋1)．4
11．若关于 x 的方程 2(x＋
1
2a)－4＝0 的解是 x＝－2，则 a 等于( )
A．－8 B．0 C．2 D．8
12．2017·中山期末王林同学在解关于 x 的方程 3m＋2x＝4 时，不小心将＋2x 看作了
－2x，得到方程的解是 x＝1，那么原方程正确的解是( )
A．x＝2 B．x＝－1
C．x＝
2
3 D．x＝5
13．已知代数式 2(3m－5)比 2m－4 的值大 6，则 m＝________．
14．解下列方程：
(1)2(2x－1)＝2(1＋x)＋3(x＋3)；
(2)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；5
(3)x－2[4x－3(x－1)]＝5(x－1)．
15．若方程 4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于 x 的方程 ax－5＝3a 的解小 1，求 a 的
值．6
16．2017·扬州月考阅读下列解方程的过程，再解答问题．
解方程：|x－1|＝2.
当 x－1＜0，即 x＜1 时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得 x＝－1；
当 x－1≥0，即 x≥1 时，原方程可化为 x－1＝2，解得 x＝3.
综上所述，方程|x－1|＝2 的解为 x＝－1 或 x＝3.
(1)解方程：|2x＋3|＝8；
(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；
(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.7
详解详析
1.
1
2x－x＝2 －
1
2x＝2 －4 2.A 3.C
4．B [解析] 移项，得－3x＋2x＝4－2，合并同类项，得－x＝2，系数化为 1，得 x＝－
2.故选 B.
5．解：(1)移项，得 5x－4x＝3，∴x＝3.
(2)移项，得 5x－3x＝8，∴x＝4.
(3)移项，得 9x－10x＝9－10.
合并同类项，得－x＝－1.∴x＝1.
6．4x＋2－2x＝4 4x－2x＝4－2 2x＝2 x＝1
7．B
8．B [解析] 4(x－1)－x＝2(x＋
1
2 )，
去括号，得 4x－4－x＝2x＋1.
移项，得 4x－x－2x＝4＋1.
合并同类项，得 x＝5.
开始出现错误的一步是②.
9．－4 [解析] 由题意知(5x＋3)＋(－3x＋5)＝0，解得 x＝－4.
10．解：(1)去括号，得 4x－3＝2x－2.
移项，得 4x－2x＝3－2.
合并同类项，得 2x＝1.
两边同除以 2，得 x＝
1
2.
(2)去括号，得 4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得 2x＝－2.
两边同除以 2，得 x＝－1.8
(3)去括号，得 8－2x＝4x＋2.
移项、合并同类项，得－6x＝－6.
两边同除以－6，得 x＝1.
11． D
12．B [解析] 把 x＝1 代入方程 3m－2x＝4，得 3m－2＝4，解得 m＝2，则正确的方程
为 6＋2x＝4，解得 x＝－1.
13．3
14．解：(1)去括号，得 4x－2＝2＋2x＋3x＋9.
移项，得 2x＋3x－4x＝－2－2－9.
合并同类项，得 x＝－13.
(2)去括号，得 2y＋4－12y＋3＝9－9y.
移项，得 2y－12y＋9y＝9－4－3.
合并同类项，得－y＝2，
∴y＝－2.
(3)去括号，得 x－8x＋6x－6＝5x－5.
移项，得 x－8x＋6x－5x＝－5＋6.
合并同类项，得－6x＝1.
两边同除以－6，得 x＝－
1
6.
15．解：将方程 4x＝3(x－1)－4(x＋3)去括号，得 4x＝3x－3－4x－12，
移项、合并同类项，得 5x＝－15，
∴x＝－3，
∴关于 x 的方程 ax－5＝3a 的解是 x＝－2.
把 x＝－2 代入 ax－5＝3a，得－2a－5＝3a，
移项、合并同类项，得 5a＝－5，
∴a＝－1.9
16．解：(1)当 2x＋3＜0，即 x＜－
3
2时，原方程可化为－(2x＋3)＝8，解得 x＝－
11
2 ；
当 2x＋3≥0，即 x≥－
3
2时，原方程可化为 2x＋3＝8，解得 x＝
5
2.
综上所述，方程|2x＋3|＝8 的解为 x＝－
11
2 或 x＝
5
2.
(2)当 x＜－
3
2时，原方程可化为－2x－3－(1－x)＝1，解得 x＝－5；
当－
3
2≤x＜1 时，原方程可化为 2x＋3－(1－x)＝1，解得 x＝－
1
3；
当 x≥1 时，原方程可化为 2x＋3－(x－1)＝1，解得 x＝－3(不符合题意，舍去)．
综上所述，方程|2x＋3|－|x－1|＝1 的解为 x＝－5 或 x＝－
1
3.
(3)当 x＜－2 时，原方程可化为 3－x－3(－x－2)＝x－9，解得 x＝－18；
当－2≤x＜3 时，原方程可化为 3－x－3(x＋2)＝x－9，解得 x＝
6
5；
当 x≥3 时，原方程可化为 x－3－3(x＋2)＝x－9，解得 x＝0(不符合题意，舍去)．
综上所述，方程|x－3|－3|x＋2|＝x－9 的解为 x＝－18 或 x＝
6
5.
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