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第 4 课时 利率与和差倍分问题
知识点 1 利率问题
1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%.若到期后取出得到本息
和(本金＋利息)33825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋3×4.25%x＝33825
B．x＋4.25%x＝33825
C．3×4.25%x＝33825
D．3(x＋4.25%x)＝33825
2．刘兴在国庆节当天存入银行若干元人民币，年利率为 3.25%，一年后将获得利息 130
元，则他存入______元人民币．
3．王兴购买了 3 万元的某种 5 年期债券，5 年后，共得到本息和为 33600 元．若债券
不收利息税，则这种债券的年利率是多少？2
知识点 2 和差倍分问题
4．一队师生共 328 人乘车旅行，已知校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，
那么恰好还要租用多少辆客车？在这个问题中，设恰好还要租用 x 辆客车，则可列方程为
( )
A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328
C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x
5．某学校第一季度共节约煤 3700 千克，其中二月份比一月份多节约 20%，三月份比二
月份多节约 25%.则这个学校三月份节约煤( )
A．1000 千克 B．1200 千克
C．1300 千克 D．1500 千克
6．七年级(2)班有 46 人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画
社的人数多 10 人，两社都参加的有 20 人，则参加书画社的有________人．
7．2017·衢州期末在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19
人，后因劳动任务需要，需另外调 20 人来支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数
的 2 倍，则应调往甲处________人．
8．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其
中男生比女生多 3 人，求该班女生有多少人．
9．2016·黄冈在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征
文 118 篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收
到的征文有多少篇．3
10．某个商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计算，其
中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他( )
A. 不赚不赔 B. 赚了 9 元
C. 赔了 18 元 D. 赚了 18 元
11．2016·襄阳王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品
尝．如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜________
袋．
12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行一年定期储蓄的年利率为 3.5%，
两年定期储蓄的年利率为 4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定
期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息 335.5 元．周大爷准备储蓄的这笔现
金是多少元？
13．2017·岳阳我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，
其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
2
3，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次4
他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有
多少本？
14．王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有 36 人参加数学和科学兴趣小组，
其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的 2 倍，而两个兴趣小组都参加的有
21 人．
(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？
(2)根据解出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动
其中的数据，并把改动后的结果求出来．
15．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小
明与他爸爸的对话(如图 5－4－8)，试根据图中的信息，解答下列问题．5
图 5－4－8
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱．6
详解详析
1．A 2.4000
3．解：设这种债券的年利率为 x，根据题意，得 3＋3×5×x＝3.36.
解得 x＝0.024＝2.4%.
答：这种债券的年利率是 2.4%.
4．B 5.D
6．28 [解析] 设参加书画社的有 x 人，根据题意得(46＋20－x)－x＝10，解得 x＝
28.
7．17 [解析] 设应调往甲处 x 人，依题意得 27＋x＝2(19＋20－x)，解得 x＝17.故答
案为 17.
8．解：设该班女生有 x 人，
根据题意，得 x＋x＋3＝45.
解得 x＝21.
答：该班女生有 21 人．
9．解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，
依题意得(x＋2)×2＝118－x，
解得 x＝38.
答：七年级收到的征文有 38 篇．
10． C
11．33.
12． 解：设周大爷准备储蓄的这笔现金是 x 元，由题意，得
2×4.4%x－[3.5%x＋3.5%×(1＋3.5%)x]＝335.5.
解得 x＝20000.
答：周大爷准备储蓄的这笔现金是 20000 元．7
13．解：设这批书共有 3x 本，根据题意得
2x－40
16 ＝
x＋40
9 ，解得 x＝500，
所以 3x＝1500.
答：这批书共有 1500 本．
14．解：(1)设参加科学兴趣小组的有 x 人，则参加数学兴趣小组的有 2x 人，
由题意得 2x＋x－21＝36.
解得 x＝19.
∵2x＝38＞36，
∴不合题意．
故无法计算出参加数学兴趣小组的人数．
(2)不合理．改动数据答案不唯一，如可把条件“而两个兴趣小组都参加的有 21 人”改
为“而两个兴趣小组都参加的有 9 人”，则有 2x＋x－9＝36, 解得 x＝15，则 2x＝30.
即参加数学兴趣小组的有 30 人．
15．解：(1)设成人人数为 x，则学生人数为 12－x.
根据题意，得 35x＋
35
2 (12－x)＝350.
解得 x＝8.
12－8＝4.
答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生．
(2)如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：
35×0.6×16＝336(元)．
因为 336
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