1
5.1 一元一次方程
知识点 1 方程的概念
1．下列选项中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．3＋4＝7 D. x＝8
2．下列各式：①2x－1＝5；②2π＝6.28；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤x；⑥2x2－5x≠
1；⑦x＋1＝2；⑧
6
y＝6y－9 中，是方程的为( )
A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑦⑧ D．8 个都是
知识点 2 一元一次方程的概念
3．下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x2－4x＝3 B．x＋2y＝1
C．x－1＝0 D．x－1＝
1
x
4．若关于 x 的方程 2xm＋1＋3＝5 是一元一次方程，则 m＝________.
知识点 3 一元一次方程的解
5．2016·大连方程 2x＋3＝7 的解是( )
A．x＝5 B．x＝4 2
C．x＝3.5 D．x＝2
6．下列说法正确的是( )
A．方程 x－3＝1 的解是 x＝－2
B．方程
1
2x－2x＝6 的解是 x＝－4
C．方程 3x－4＝
5
2(x－3)的解是 x＝3
D．方程－
1
3x＝2 的解是 x＝－
3
2
7．请填写下表，然后写出方程 2x－1＝x 的解．
x －1 0 1 2 3 4
2x－1
知识点 4 列一元一次方程
8．一件标价为 600 元的上衣，按 8 折销售仍可获利 20 元．设这件上衣的成本价为 x 元，
根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20
C．600×0.8＝20－x D．600×8＝x－20
9. 设某数为 x，根据下列条件列出方程．
(1)某数的
1
2与 1 的和是 3；
(2)某数的 4 倍等于该数的 3 倍与 7 的差；3
(3)某数增加 20%后比该数的 80%大 5.
10．根据题意列出方程：
(1)某长方形的周长是 10，长与宽之比为 3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为 3x.
(2)小明的爸爸今年 42 岁，比小明年龄的 4 倍少 10 岁，则小明今年几岁？设小明今年 x
岁．
4
11．2017·永州 x＝1 是关于 x 的方程 2x－a＝0 的解，则 a 的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
12．请你写出一个以 x＝2 为解的一元一次方程：________________．
13．2017·平阳期末如果方程(m－1)x|m|＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值
是________．
14．先列方程，再估算出方程的解．
甲型圆珠笔每支 3 元，乙型圆珠笔每支 5 元，用 40 元钱买了两种圆珠笔共 10 支，还剩
2 元，则两种圆珠笔各买了多少支？
解 ： 设 买 了 甲 型 圆 珠 笔 x 支 ， 则 买 了 乙 型 圆 珠 笔 ______ 支 ， 依 题 意 得 方 程 ：
________________________________________________________________________.
这里 x＞0，列表计算：
x (支) 1 2 3 4 5 6 7 8
[3x＋5(10－x)]元 48 46 44 42 40 38 36 34
从表中看出 x＝______是原方程的解．
15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个，如果每人 2 个又多 2
个，请问共有多少个小朋友．设有 x 个小朋友，根据题意列出方程．
16．已知 x2m－3＋6＝m 是关于 x 的一元一次方程，试求这个方程的解．5
17．已知关于 x 的方程 3a－x＝4 的解为 x＝2，求代数式(－a)2－2a＋1 的值．
18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有 8，3x＋2，
1
2x－3，
1
x.
乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或
一元一次方程．6
(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢 1 局记 1 分，儿子赢一局记 3 分，下了 8 局后，两人得
分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，
并求出问题的解．7
1．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选 C.
2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程．
3．C
4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为 1，即 m＋1＝1，所以 m＝0.
5．D 6.B
7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7
方程 2x－1＝x 的解是 x＝1
8．A
9．解：(1)
1
2x＋1＝3.
(2)4x＝3x－7.
(3)(1＋20%)x＝80%x＋5.
10．解：(1)由长方形的长为 3x，得宽为 2x，
则 2(2x＋3x)＝10.
(2)根据题意，得 4x－10＝42.
11．B [解析] 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 得 2－a＝0，解得 a＝2.
12． 答案不唯一，如 2x－4＝0
13．－1 [解析] 由未知数的指数是 1，得|m|＝1，即 m＝±1，又因为未知数的系数不
能为 0，所以 m－1≠0，综上可知 m＝－1.
14． (10－x) 3x＋5(10－x)＝40－2 6
15． 解：由题意，得 3x－3＝2x＋2.
16． 解：∵x2m－3＋6＝m 是关于 x 的一元一次方程，
∴2m－3＝1，解得 m＝2，
∴x＋6＝2，解得 x＝－4.
17． 解：∵x＝2 是关于 x 的方程 3a－x＝4 的解，8
∴3a－2＝4，解得 a＝2.
∴原式＝(－2)2－2×2＋1＝1.
18． 解：(1)6 个．
(2)有 3 个一元一次方程，它们分别是 3x＋2＝8，
1
2x－3＝8，3x＋2＝
1
2x－3.
19．解：设爸爸赢了 x 局，那么儿子赢了(8－x)局．根据题意，得 x＝3(8－x)．如果 x＝
1，那么 3(8－ x)的值是 3×(8－1)＝21；如果 x＝2，那么 3(8－ x)的值是 3×(8－2)＝
18……由此我们可以得到下面的表格：
x 1 2 3 4 5 6 7 8
3(8－x) 21 18 15 12 9 6 3 0
可以发现，当 x＝6 时，3(8－x)的值是 6，所以 x＝6 是方程 x＝3(8－x)的解，此时 8－
6＝2，即爸爸赢了 6 局，儿子赢了 2 局．
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