1
5.3 一元一次方程的解法
第 2 课时 去分母解一元一次方程
知识点 1 去分母
1．在解方程
x－1
3 ＋x＝
3x＋1
2 时，方程两边同时乘 6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)
B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)
D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
2．2017·余杭月考将方程
2x－1
2 －
x－1
3 ＝1 去分母得到方程 6x－3－2x－2＝6，其错误
的原因是( )
A．分母的最小公倍数找错了
B．去分母时，漏乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号
D．去分母时，分子未乘相应的数
3．方程
2x＋1
3 －
x－1
6 ＝2，去分母后可得________．
知识点 2 去分母解一元一次方程2
4．依据下列解方程
3x＋5
2 ＝
2x－1
3 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的
括号内填写变形依据．
解：去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)．(________)
去括号，得 9x＋15＝4x－2.(________________)
(________)，得 9x－4x＝－15－2.(________)
合并同类项，得 5x＝－17.
(____________)，得 x＝－
17
5 .(____________)
5．若代数式 x－
1＋x
3 的值为 2，则 x＝________．
6．下面是马小虎同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：
x＋1
2 －1＝
4
3x.
(马小虎的解答)
解：3(x＋1)－1＝8x，
3x＋3－1＝8x，
3x－8x＝3－1，
－5x＝2，
x＝－
2
5.
“要求”：(1)用“ ”画出解题过程中的所有错误；
(2)请你把正确的解答过程写在下面．3
7．解下列方程：
(1)
3x＋5
2 ＝
7＋x
6 ； (2)
m－1
2 ＝
2m
3 ＋1；
(3)2016·贺州
x
6－
30－x
4 ＝5；
(4)2016·萧山期末
2x－1
3 ＝
x＋2
4 －1.4
8．用两种不同的方法解一元一次方程
3
4(4
3x－1)＝3，你认为哪种方法较简便？
9．解下列方程：
(1)
5x－1
4 ＝
3x＋1
2 －
2－x
3 ；
(2)2017·富阳期末
4x－1.5
0.5 －
5x－0.8
0.2 ＝
1.2－x
0.1 .5
10．当 x 为何值时，x－
x＋2
3 与 1－
x－1
2 的值相等？
11．请用简便方法解方程：
1
2[x＋
1
2（x－1）]＝
1
4(x－1)．6
12．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成为
3x＋1
5 ＝1－
x＋●
5 .他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是 x＝
1
4，于是他把被污染的数字求出来
了．请你把小明的计算过程写出来．
13．用简便方法求解下面的方程：
1
2{
1
3[
1
4(
1
5x＋1)＋1]＋1}＝1.7
1．B 2.C
3．2(2x＋1)－(x－1)＝12
4．等式的性质 2 去括号法则或分配律 移项
等式的性质 1 两边同除以 5 等式的性质 2
5.
7
2
6．解：(1)略
(2)去分母，得 3(x＋1)－6＝8x.
去括号，得 3x＋3－6＝8x.
移项、合并同类项，得－5x＝3.
两边同除以－5，得 x＝－
3
5.
7．解：(1)去分母，得 3(3x＋5)＝7＋x.
去括号，得 9x＋15＝7＋x.
移项，得 9x－x＝7－15.
合并同类项，得 8x＝－8.
两边同除以 8，得 x＝－1.
(2)去分母，得 3(m－1)＝4m＋6.
去括号，得 3m－3＝4m＋6.
移项，得 3m－4m＝6＋3.
合并同类项，得－m＝9.
两边同除以－1，得 m＝－9.
(3)去分母，得 2x－3(30－x)＝60.
去括号，得 2x－90＋3x＝60.
移项，得 2x＋3x＝60＋90.8
合并同类项，得 5x＝150.
两边同除以 5，得 x＝30.
(4)去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)－12.
去括号，得 8x－4＝3x＋6－12.
移项、合并同类项，得 5x＝－2.
两边同除以 5，得 x＝－0.4.
8．解：方法一：去括号，得 x－
3
4＝3，
移项，得 x＝
15
4 .
方法二：方程两边同除以
3
4，得
4
3x－1＝4.
移项、合并同类项，得
4
3x＝5.
两边同除以
4
3，得 x＝
15
4 .
我认为方法一较简便.
9．解：(1)去分母，得
3(5x－1)＝6(3x＋1)－4(2－x)．
去括号，得 15x－3＝18x＋6－8＋4x.
移项，得 15x－18x－4x＝6－8＋3.
合并同类项，得－7x＝1.
两边同除以－7，得 x＝－
1
7.
(2)方程两边同乘
1
10，得
4x－1.5
5 －
5x－0.8
2 ＝1.2－x.
去分母，得 2(4x－1.5)－5(5x－0.8)＝10(1.2－x)．
去括号，得 8x－3－25x＋4＝12－10x.
移项、合并同类项，得－7x＝11.9
两边同除以－7，得 x＝－
11
7 .
10．解：根据题意，得 x－
x＋2
3 ＝1－
x－1
2 .
去分母，得 6x－2(x＋2)＝6－3(x－1)．
去括号，得 6x－2x－4＝6－3x＋3.
移项、得 6x－2x＋3x＝6＋3＋4.
合并同类项，得 7x＝13.
两边同除以 7，得 x＝
13
7 .
11．解：去中括号，得
1
2x＋
1
4(x－1)＝
1
4(x－1)．
移项、合并同类项，得
1
2x＝0.
两边同乘 2，得 x＝0.
12．解：设被污染的数字为 m.
把 x＝
1
4代入方程，得
3 ×
1
4＋1
5 ＝1－
1
4＋m
5 .
两边同乘 5，得
3
4＋1＝5－(
1
4＋m)．
去括号，得
7
4＝5－
1
4－m.
移项、合并同类项，得 m＝3.
所以被污染的数字是 3.
13．解：
1
2{1
3[1
4(1
5x＋1)＋1]＋1}＝1，
1
3[
1
4(
1
5x＋1)＋1]＋1＝2，10
1
3[
1
4(
1
5x＋1)＋1]＝1，
1
4(
1
5x＋1)＋1＝3，
1
4(
1
5x＋1)＝2，
1
5x＋1＝8，
x＝35.
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