1
5.4 一元一次方程的应用
第 1 课时 基本数量与行程问题
知识点 1 销售问题
1．每本练习本比每支水性笔便宜 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14
元．如果设水性笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方程正确的是( )
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
2．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知
笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
1
4还少 5 台，则购置的笔记本电脑有________台．
3．某豪华游轮船票成人每张 800 元，儿童每张 500 元，船上的乘客共 1360 人，船票收
入 830000 元，则成人和儿童各多少人？
知识点 2 数字问题2
4．若三个连续正整数的和是 477，则这三个数中最小的数是 ( )
A．158 B．159 C．160 D．161
5．欢欢的生日在 8 月份，在今年的 8 月份的月历表中，欢欢生日那天的上、下、左、
右四个日期之和为 64，那么欢欢的生日是该月的________号．
6．一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果交换个位数字与十位数字的位置，
那么所得的新数比原数大 36，求原来的两位数．
知识点 3 行程问题
7．小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是
4 千米/时，设小刚的速度是 x 千米/时，则可列方程为( )
A．4＋3x＝25 B．12＋x＝25
C．3(4＋x)＝25 D．3(4－x)＝25
8．2017·鄞州期末轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流
航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程．设甲、
乙两码头间的路程为 x km，则列出的方程正确的是( )
A．20x＋4x＝5
B．(20＋4)x＋(20－4)x＝5
C.
x
20＋
x
4＝5
D.
x
20＋4＋
x
20－4＝5
9. 从甲地到乙地的长途汽车原来需行驶 7 小时，开通高速公路后，路程减少了 30 千米，
而车速平均每小时增加了 30 千米，只需 4 小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路3
程．
10．2017·吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中
隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36 km.
求隧道累计长度与桥梁累计长度．
11．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而行，甲的速度是 6
米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了 ( )
A．40 秒 B．50 秒
C．60 秒 D．70 秒
12．一列长 200 米的火车以每秒 20 米的速度通过 800 米的隧道．从火车开始进入隧道
口算起，到火车完全通过隧道所需时间是( )
A．30 秒 B．40 秒4
C．50 秒 D．60 秒
13．甲、乙两人分别从相距 162 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，
相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的 3 倍，经过 2 小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边
等待甲，又经过 1 小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？
14．某商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．该商场用相同的货
款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，故进货量减少了 10 台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)该商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？
15．将连续的奇数 1，3，5，7，9，…按如图 5－4－1 所示排列．5
图 5－4－1
(1)求十字框中的五个数的和与中间的数 23 的关系；
(2)设中间的数为 a，用含 a 的式子表示十字框中的五个数的和 S；
(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，则这五个数还有(2)中的规律
吗？
(4)十字框中的五个数的和能等于 2010 吗？能等于 2018 吗？能等于 2075 吗？若能，请
写出这五个数．6
1．A
2．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑有(100－x)台，依题意
得 x＝
1
4(100－x)－5，即 20－
5
4x＝0，解得 x＝16.
∴购置的笔记本电脑有 16 台．
3．解：设成人有 x 人，那么儿童有(1360－x)人，
由题意得 800x＋(1360－x)×500＝830000.
解得 x＝500.
1360－500＝860.
答：成人有 500 人，儿童有 860 人．
4．A [解析] 设最小的数为x，则其他两个数为 x＋1，x＋2，由此可列方程 x＋x＋1＋
x＋2＝477，解得 x＝158.
5．16
6．解：设原来两位数的个位数字为 x，则十位数字为(12－x)．
由题意，得 10(12－x)＋x＋36＝10x＋(12－x)，
解得 x＝8，
∴十位数字为 12－x＝4.
答：原来的两位数是 48.
7．C 8.D
9．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是 x 千米，
则
x
4－
x＋30
7 ＝30，解得 x＝320.
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是 320 千米．
10．[解析] 设隧道累计长度为 x km，则桥梁累计长度为(2x－36)km，用含有 x 的代数
式表示等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km”中的相关量，建立方程解之
即可．7
解：设隧道累计长度为 x km，则桥梁累计长度为(2x－36)km.
由题意得 x＋2x－36＝342，解得 x＝126，
∴2x－36＝2×126－36＝216.
答：隧道累计长度为 126 km，桥梁累计长度为 216 km.
11． A [解析] 本题属于相遇问题，设首次相遇时，两人都跑了 x 秒，则 6x＋4x＝
400，解得 x＝40.
12．C
13． 解：设甲的速度为 x 千米/时，则乙的速度为 3x 千米/时．
根据题意，得 2(x＋3x)＋x＝162.
解得 x＝18，∴3x＝54.
答：甲的速度是 18 千米/时，乙的速度是 54 千米/时．
14． 解：(1)设该商场第一次购进 x 台电风扇，根据题意列方程，得
150x＝(150＋30)(x－10)，
解得 x＝60，则 x－10＝50.
答：该商场第一次购进 60 台电风扇，第二次购进 50 台电风扇．
(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．
答：商场共获利 9500 元．
15．解：(1)因为 7＋21＋23＋25＋39＝115，115÷23＝5，所以十字框中的五个数的和
是中间的数 23 的 5 倍．
(2)S＝5a.
(3)有．
(4)设五个数中，中间的数为 x，则它上面的数是(x－16)，下面的数是(x＋16)，左边
的数是(x－2)，右边的数是(x＋2)．
①(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2010，解得 x＝402.
因为 x 为奇数，所以这五个数不存在．
②(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2018，解得 x＝403
3
5.8
因为 x 为奇数，所以这五个数不存在．
③(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2075，解得 x＝415.
因为 415 是第 26 行的最后一个数，
所以不存在这样的五个数．
微信/支付宝扫码支付