1
第 5 章
1．下面四个等式的变形正确的是( )
A．由 4x＋8＝0 得 x＋2＝0
B．由 x＋7＝5－3x 得 4x＝2
C．由
3
5x＝4 得 x＝
12
5
D．由－4(x－1)＝－2 得 4x＝－6
2．已知关于 x 的方程 3x＋2a＝2 的解是 x＝－1，则 a 的值是( )
A．1 B.
2
5 C.
5
2 D．－1
3．解方程
1
3－
x－1
2 ＝1，去分母正确的是( )
A．2－(x－1)＝1 B．2－3(x－1)＝6
C．2－3(x－1)＝1 D．3－2(x－1)＝6
4．某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16
个或螺栓 22 个．若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，可恰好使每天生产的螺栓
和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)2
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，
第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天
才到达目的地．则此人第六天走的路程为( )
A．24 里 B．12 里
C．6 里 D．3 里
6. 某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价为 6 元/千克，第
三天再降为 3 元/千克．三天全部售完，共计所得 270 元．若该店第二天销售香蕉 t 千克，
则第三天销售香蕉________千克．(用含 t 的代数式表示)
7．有两根长度相同但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧 6 小时，细蜡烛可以燃烧 4 小
时．一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度
的 2 倍，则停电时间是________小时．
8．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x－3＋6(3－4x)＝7(4x－3)”
可以有多种不同的解法，观察此方程，假设 4x－3＝y.
(1)则原方程可变形为关于 y 的方程：________，通过先求 y 的值，从而可得 x＝
________；
(2)上述方法用到的数学思想是________．
9．解方程：
(1)9－3y＝5y＋5； (2)
1－2x
3 ＝
3x＋1
7 －3.
10．目前节能灯在各地区基本普及使用，某商场计划用 3800 元购进甲、乙两种节能灯
共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只) 售价(元/只)3
甲种 25 30
乙种 45 60
(1)求购进甲、乙两种节能灯各多少只；
(2)全部售完这 120 只节能灯后，该商场共获利多少元？4
1．A [解析] A．方程 4x＋8＝0 的两边都除以 4 即可得出 x＋2＝0，故本选项正确；
B.由 x＋7＝5－3x 可得 4x＝－2，故本选项错误；C.由
3
5x＝4 可得 x＝
20
3 ，故本选项错误；
D.由－4(x－1)＝－2 可得 4x＝6，故本选项错误．故选 A.
2．C
3．B [解析] 在原方程的两边同时乘 6，得 2－3(x－1)＝6.故选 B.
4．D [解析] x 名工人每天可生产螺栓 22x 个，(27－x)名工人每天可生产螺母 16(27－
x)个，由于螺栓数目的 2 倍与螺母数目相等，因此 2×22x＝16(27－x)．
5．C [解析] 设此人第六天走的路程为x 里，则第 5 天走的路程为 2x 里，依次往前推，
可得方程 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，解得 x＝6，故选 C.
6.(30－
1
2t) [解析] 设该店第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉(50－x－t)千
克，根据题意得 9(50－x－t)＋6t＋3x＝270，解这个关于 x 的方程，得 x＝30－
1
2t.故填
(30－
1
2t).
7．3 [解析] 设停电时间为 x 小时，根据题意，得 1－
x
6＝2(1－
x
4 )，解得 x＝3.
8．y－6y＝7y
3
4 换元思想
[解析] (1)则原方程可变形为关于 y 的方程：y－6y＝7y，通过先求 y 的值，从而可得 x
＝
3
4；(2)上述方法用到的数学思想是换元思想．
9．解：(1)移项，得－3y－5y＝5－9，
合并同类项，得－8y＝－4，
两边同除以－8，得 y＝0.5.
(2)去分母，得 7(1－2x)＝3(3x＋1)－63，
去括号，得 7－14x＝9x＋3－63，
移项，得－14x－9x＝3－63－7，
合并同类项，得－23x＝－67，5
两边同除以－23，得 x＝
67
23.
10．解：(1)设购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯(120－x)只．
由题意得 25x＋45(120－x)＝3800，
解得 x＝80，120－x＝40.
答：购进甲种节能灯 80 只，乙种节能灯 40 只．
(2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．
答：全部售完这 120 只节能灯后，该商场共获利 1000 元．
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