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5.1.1 相交线
知识要点基础练
知识点 1 邻补角
1.下面各图中,∠1 与∠2 是邻补角的是 (D)
2.如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE 的大小为 (D)
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
知识点 2 对顶角
3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 (D)
A.∠1 和∠2 B.∠1 和∠4
C.∠2 和∠3 D.∠3 和∠4
【变式拓展】三条直线 AB,CD,EF 相交于同一点 O,则图中对顶角有 ( A )
A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对2
4.如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,若∠AOC+∠BOD=140°,则∠AOC 的度数为 (B)
A.40° B.70° C.110° D.140°
综合能力提升练
5.如图,直线 l1,l2,l3 相交于一点,则下列选项中,正确的是 (D)
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6.如图,下列各组角中,互为对顶角的是 (A)
A.∠1 和∠2
B.∠1 和∠3
C.∠2 和∠4
D.∠2 和∠5
7.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC 为 80 °.
8.如图,直线 AB,CD 相交于点 O.如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,则 x=
30 ,y= 56 . 3
9.如图,直线 a,b 相交于点 O,将量角器的中心与点 O 重合,发现表示 60°的点在直线 a 上,
表示 138°的点在直线 b 上,则∠1= 78 °.
10.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则 x= 40 或
80 .
11.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°.
(1)求∠3 的度数;
(2)求∠2 的度数.
解:(1)∵∠AOB=180°,∴∠1+∠3+∠FOC=180°,∵∠FOC=90°,∠1=40°,
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°.
(2)∵∠BOC=∠1+∠FOC=130°,
∴∠AOD=∠BOC=130°,
∵OE 平分∠AOD,∴∠2=1
2∠AOD=65°.
12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM 平分∠AOB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD 的度数;
(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC 与∠MOD 的度数.
解:(1)∵OM 平分∠AOB,∴∠1+∠AOC=90°,
∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,
∴∠NOD=180°-90°=90°.4
(2)∵∠BOC=4∠1,∴90°+∠1=4∠1,∴∠1=30°,
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
13.如图,已知直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,∠BOE=90°,FO 平分∠BOD,∠BOC∶∠AOC=1∶3.
(1)求∠DOE,∠COF 的度数.
(2)若射线 OF,OE 同时绕点 O 分别以 2°/s,4°/s 的速度,顺时针匀速旋转,当射线 OE,OF 的
夹角为 90°时,两射线同时停止旋转.设旋转时间为 t s,试求 t 的值.
解:(1)∵∠BOC∶∠AOC=1∶3,
∴∠BOC=180°× 1
1 + 3=45°,∴∠AOD=45°.
∵∠BOE=90°,∴∠AOE=90°,
∴∠DOE=45°+90°=135°,∠BOD=180°-45°=135°,
∵FO 平分∠BOD,∴∠DOF=∠BOF=67.5°,
∴∠COF=180°-67.5°=112.5°.
(2)∠EOF=90°+67.5°=157.5°,依题意有 4t-2t=157.5-90,解得 t=33.75.
故 t 的值为 33.75.
拓展探究突破练
14.如图 1,直线 AB,CD 相交于点 O.已知∠BOD=75°,OE 把∠AOC 分成两个角,且∠AOE=2
3∠
EOC.
(1)求∠AOE 的度数;
(2)将射线 OE 绕点 O 逆时针旋转 α(0°
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