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5.3.1 平行线的性质
知识要点基础练
知识点 1 平行线的性质
1.(常州中考)如图,已知直线 AB,CD 被直线 AE 所截,AB∥CD,∠1=60°,∠2 的度数是 (C)
A.100° B.110° C.120° D.130°
2.如图,小聪把一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,
则∠2 的度数为 35° .
知识点 2 平行线的性质和判定的综合应用
3.如图,∠1+∠B=180°,∠2=45°,则∠D 的度数是 (B)
A.25° B.45° C.50° D.65°
4.如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.
略
综合能力提升练2
5.如图,直线 AB∥CD,则下列结论正确的是 (D)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
6.如图,将一张含有 30°角的直角三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠
2=44°,则∠1 的大小为 (A)
A.14° B.16° C.90°-α D.α-44°
7.如图,直线 AB∥EF,C 是直线 AB 上一点,D 是直线 AB 外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,
则∠DEF 的度数是 (C)
A.110° B.115° C.120° D.125°
8.如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若∠1=50°,
则∠2 的度数是 (C)
A.50° B.70° C.80° D.110°
9.一个两边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,则∠1 的度数是 (C)
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图所示,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角
度为 α,第二次转过的角度为 β,则 β 等于 (C)3
A.α B.90°-α C.180°-α D.90°+α
11.如图,直线 AB∥CD,∠C=44°,∠E 为直角,则∠1 等于 (B)
A.132° B.134° C.136° D.138°
12.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③
AB∥CD,④∠C=∠B.其中正确的有 (D)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
13.如图,在三角形 ABC 中,CE⊥AB 于点 E,DF⊥AB 于点 F,AC∥ED,CE 是∠ACB 的平分线,则图
中与∠FDB 相等的角(不包含∠FDB)的个数为 (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
14.如图,直线 l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2= 130° .
【变式拓展】如图,AB∥CD∥EF,CB∥DE∥FG,如果∠1=70°,则∠3 的度数为 110° .
15.如图,AB∥CD,△EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H,GE 平分∠FGD.
若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB 的度数.4
解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°.
∵GE 平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.
∵∠FHG 是△EFH 的外角,
∴∠EFB=55°-35°=20°.
拓展探究突破练
16.如图,AB∥CD,E 为直线 BC 右侧一点,连接 BE,CE,作∠ABE 和∠DCE 的角平分线 BF,CF 相
交于点 F.
(1)请写出∠ABE,∠DCE 和∠E 的关系式,并证明;
(2)请直接写出∠ABF,∠DCF 和∠F 的关系式;
(3)根据(1)(2)的结论,请写出∠E 和∠F 的关系式,并计算当∠F=125°时,∠E 的大小.
解:(1)过点 E 作 EG∥AB,其中点 G 在 BC 的左侧.
∵AB∥CD,∴GE∥CD,
∴∠ABE+∠BEG=180°,∠DCE+∠CEG=180°,
∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠CEG=360°,
∴∠ABE+∠E+∠DCE=360°,
即∠ABE+∠DCE=360°-∠E.
(2)∠F=∠ABF+∠DCF.
(3)∵∠ABE 和∠DCE 的角平分线 BF,CF 相交于点 F,
∴∠ABE=2∠ABF,∠DCE=2∠DCF,
∴∠ABE+∠DCE=2(∠ABF+∠DCF),
由(1)(2)的结论,可得 360°-∠E=2∠F,
∴2∠F+∠E=360°,5
∴当∠F=125°时,250°+∠E=360°,
∴∠E=110°.
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