1.4 有理数的加减
3.加、减混合运算
知|识|目|标
1．回顾小学所学的加法的运算律，并推广到有理数的加法运算中，能根据加法运算律进行简便计算．
2．通过利用减法法则和相反数的概念改写有理数的加减混合运算为代数和的活动，能把有理数的加减混合运算式子写成省略括号和加号的形式．
3．通过学习有理数的加减混合运算，会用有理数的加减混合运算解决生活中的实际问题．
目标一 会运用加法运算律计算
例1 教材补充例题计算：
(1)(－1.5)＋20＋(－8.5)；
(2)(－46)＋(－18)＋(－12)．
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【归纳总结】 利用有理数加法运算律简化运算的方法：
(1)同号结合：把符号相同的几个数结合相加．
(2)凑整：把和为整数的几个数结合相加．
(3)凑零：把和为0的数结合相加．
(4)同形结合：分母相同或易于通分的分数结合相加．
(5)拆项结合：①带分数相加，把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加；
②小数相加，把整数部分、纯小数部分分别结合相加．
目标二 掌握省略加号及括号的和的形式
例2 教材补充例题将－8－(－3)＋7－(＋2)写成省略括号的和的形式，正确的是( )
A．－8＋3＋7－2
B．8＋3＋7－2
C．－8－3＋7－2
D．8＋3＋7＋2
目标三 掌握有理数加、减混合运算及实际应用
例3 教材例6针对训练计算：
(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)＋(－2.5)；
(2)(＋)－(＋5)＋(－)－(＋)＋(＋5)．
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【归纳总结】 有理数加减混合运算的一般步骤：
(1)将减法转化为加法；(2)省略括号和加号；(3)运用加法交换律和结合律进行计算．
例4 教材例5针对训练一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位．请算出星期五该病人的收缩压.
星期
一
二
三
四
五
收缩压的
变化(与前
一天比较)
升30
单位
降20
单位
升17
单位
升18
单位
降20
单位
【归纳总结】 有理数加、减混合运算解决实际问题时常用的思路：
通过正负数的实际意义将问题数学化，并列式计算，然后结合计算结果确定实际问题的答案．
知识点一 加法的运算律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
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公式：a＋b＝b＋a.
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
[注意] (1)运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
(2) 多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简便．
(3)减法没有交换律和结合律，只有把减法转化为加法后才能运用以上的运算律．
(4)若加数是负数，在交换加数的位置时，不要漏掉“－”．
知识点二 省略加号及括号的和的形式
进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和的形式．省略加号及括号的代数和通常有两种读法：一种是按代数和所表示的意义读；另一种是按运算意义读．
计算：－3－(－2.5)－(＋4)＋(－1.5)．
解：原式＝－3＋(－2.5)＋(＋4)＋(－1.5)①
＝－3－2.5＋4－1.5②
＝(－3＋4)＋(2.5－1.5)③
＝1＋1④
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＝2.⑤
(1)找错：第________步有错误；
(2)纠错：
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详解详析
1.4 有理数的加减
3．加、减混合运算
【目标突破】
例1 解：(1)(－1.5)＋20＋(－8.5)
＝(－1.5)＋(－8.5)＋20
＝－(1.5＋8.5)＋20
＝－10＋20
＝10.
(2)(－46)＋(－18)＋(－12)
＝(－46)＋[(－18)＋(－12)]
＝(－46)＋(－30)
＝－76.
例2 [答案]A
例3 解：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)＋(－2.5)
＝(－3.1)＋(＋4.5)＋(＋4.4)＋(－1.3)＋(－2.5)
＝(4.5＋4.4)＋(－3.1－1.3－2.5)
＝8.9＋(－6.9)
＝2.
(2)(＋)－(＋5)＋(－)－(＋)＋(＋5)
＝(＋)＋(－5)＋(－)＋(－)＋(＋5)
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＝[(＋)＋(－)]＋[(－)＋(＋5)＋(－5)]
＝＋
＝.
例4 解：根据题意，得160＋(＋30)＋(－20)＋(＋17)＋(＋18)＋(－20)＝(160＋30＋17＋18)＋(－20－20)＝225＋(－40)＝185(单位)．
答：星期五该病人的收缩压为185单位．
【总结反思】
[反思] (1)①③④
(2)－3－(－2.5)－(＋4)＋(－1.5)＝－3＋2.5＋(－4)＋(－1.5)＝－3＋2.5－4－1.5＝(－3－4)＋(－1.5＋2.5)＝－7＋1＝－6.
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