有理数
小结·评价
类型之一 有理数的分类
1．在－3，0，5，6这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A．－3 B．0 C．5 D．6
2．在，－1，0，－3.2这四个数中，属于负分数的是( )
A.B．－1 C．0 D．－3.2
3．下列说法正确的是( )
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
类型之二 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．－|－2|的倒数是( )
A．2 B.C．－D．－2
5．如图1－X－1，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数－3a所对应的点可能是( )
图1－X－1
A．M B．N C．P D．Q
6．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．－(＋3)与＋(－3) B．－(－4)与|－4|
C．－32与(－3)2D．－23与(－2)3
10
7．若2a＋3与3互为相反数，则a＝__________．
8．若|a|＝4，|b|＝2，且ab＜0，则a＋b＝__________．
类型之三 有理数的大小比较
9．2017·丽水在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
10．[2016·亳州九中月考] 在数轴上表示a，b两数的点如图1－X－2所示，则下列判断正确的是( )
图1－X－2
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．ab＞0 D．|a|＞|b|
11．三个数(－2)3，－32，－(－1)中，最小的数是__________．
12．比较大小：
(1)－____－； (2)－(－2)____－.
13．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”号连接各数．
－|－2.5|，1，0，－(－2)．
类型之四 科学记数法及近似数
14．2017·岳阳据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量．将39000000000用科学记数法表示为( )
A．3.9×1010B．3.9×109
10
C．0.39×1011D．39×109
15．[2016·建湖校级月考] 下列说法正确的是( )
A．近似数3.58精确到十分位
B．近似数1000万精确到个位
C．近似数20.16万精确到0.01
D．近似数2.77×104精确到百位
16．地球的直径大约为1.28×107m，约为________km(用原数表示)．
类型之五 有理数的运算
17．计算：
(1)(－2)×(－1)÷(－1)；
(2)×(－18);
(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]；
10
(4)[3÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2.
18．如图1－X－3所示是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
图1－X－3
(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
19．计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋2014－2015－2016＋2017＋2018.
10
类型之六 探究规律
20．观察图1－X－4中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在( )
图1－X－4
A．第505个正方形的左下角
B．第505个正方形的左上角
C．第505个正方形的右上角
D．第505个正方形的右下角
21．如图1－X－5所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是________．
图1－X－5
类型之七 非负数的应用
22．已知a是最大的负整数的相反数，|b＋4|＝2，且|c－5|＋|d＋3|＝0.
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)式子a－b－c＋d的值为______．
23．如果有理数a，b满足(a－1)2＋|b＋1|＝0，求a201＋b200的值．
10
类型之八 定义新运算
24．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab－b2，则2*(－3)的值等于( )
A．0 B．－15 C．－3 D．3
25．对有理数a，b，定义新运算“※”如下：a※b＝，那么12※(－4)※(－3)＝________．
26．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，则a2018＝________．
10
/ 教 师 详 解 详 析 /
第1章 有理数
小结·评价
1．B [解析] 大于0的数是正数，小于0的数是负数．
2．D
3．B [解析] 整数包括正整数、0和负整数，因此选项A错误；
分数包括正分数、负分数，选项B正确；
全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项C错误；
数包括正数、0和负数，因此选项D错误．
故选B.
4．C [解析] 因为－|－2|＝－2，(－2)×(－)＝1，所以－|－2|的倒数是－.故选C.
5．A
6．C [解析] －(＋3)＝－3，＋(－3)＝－3，故A项不符合题意；－(－4)＝4，|－4|＝4，故B项不符合题意；－32＝－9，(－3)2＝9，故C项符合题意；－23＝－8，(－2)3＝－8，故D项不符合题意．
7．－3 [解析] 由题意，得2a＋3＋3＝0，解得a＝－3.
8．2或－2 [解析] 因为|a|＝4，|b|＝2，所以a＝±4，b＝±2.因为ab＜0，所以a＋b＝4－2＝2或a＋b＝－4＋2＝－2.
9．D
10．B [解析] 由题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，所以a＋b＜0.
11．－32 [解析] (－2)3＝－8，－32＝－9，－(－1)＝1，因为－9＜－8＜1，所以－32最小．
12．(1)＜ (2)＞ [解析] 因为＝，＝，＞，所以－＜－.
10
因为－(－2)＝2，－＝－，所以－(－2)＞－.
13．解：－|－2.5|＝－2.5，－(－2)＝2，
在数轴上表示各数如下：
它们的大小关系为：－|－2.5|＜0＜1＜－(－2)．
14．A
15．D [解析] A项，近似数3.58精确到百分位，所以本选项错误；
B项，近似数1000万精确到万位，所以本选项错误；
C项，近似数20.16万精确到百位，所以本选项错误；
D项，近似数2.77×104精确到百位，所以本选项正确．
16．12800
17．解：(1)原式＝－(××)＝－.
(2)原式＝×(－18)－×(－18)＋×(－18)＝－4＋6－3＝－1.
(3)原式＝－1－××(2－9)＝－1＋＝.
(4)原式＝[×(－)×]4－3×(－27)－25
＝(－3)4－(－81)－25
＝81＋81－25
＝137.
18．解：(1)如图所示：
10
(2)(答案不唯一)有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．
19．解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(2010－2011－2012＋2013)＋(2014－2015－2016＋2017)＋2018
＝1＋0＋0＋…＋2018
＝2019.
20．C [解析] 每个正方形上有四个数，所以第2016个数应该在第2016÷4＝504(个)正方形的左下角，则第2018个数在第505个正方形的右上角．
21．6 [解析] 根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，即a＝3＋3＝6.
22．(1)1 －2或－6 5 －3
(2)－5或－1
[解析] (1)因为a是最大的负整数的相反数，所以a＝1.
因为|b＋4|＝2，所以b＋4＝2或b＋4＝－2，所以b＝－2或b＝－6.
因为|c－5|＋|d＋3|＝0，所以c－5＝0，d＋3＝0，解得c＝5，d＝－3，
所以a＝1，b＝－2或－6，c＝5，d＝－3.
(2)a－b－c＋d＝1－(－2)－5＋(－3)＝1＋2－5－3＝－5；
或a－b－c＋d＝1－(－6)－5＋(－3)＝1＋6－5－3＝－1.
所以a－b－c＋d的值为－5或－1.
23．解：由(a－1)2＋|b＋1|＝0，
得a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
所以a201＋b200＝1201＋(－1)200＝1＋1＝2.
[点评] 利用已知方程的特殊性确定a，b的值．
24．B [解析]根据题意，得2*(－3)＝2×(－3)－(－3)2＝－6－9＝－15.故选B.
10
25．－2 [解析] 因为12※(－4)＝－6，所以12※(－4)※(－3)＝(－6)※(－3)＝－2.
26．－ [解析] a1＝3，a2是a1的差倒数，即a2＝＝－；a3是a2的差倒数，即a3＝＝；
a4是a3的差倒数，即a4＝3……
依此类推，∵2018÷3＝672……2，
∴a2018＝－.故答案为－.
10
微信/支付宝扫码支付