人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试复习试卷
（满分120分，限时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．面积相等的两个三角形（ ）
A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对
2. 下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′ B．∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′
C．∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D．BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5. 下列作图语句正确的是（ ）
A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线
6. 下列图形中与已知图形全等的是（ ）
7. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
9. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则
①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=．
上面结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 （只填一个即可）
12. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．
13. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．
14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 ．
16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．
三、解答题
17. （本题8分）如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．
18. （本题8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ．
【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，
19. （本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．
20. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．
21. （本题8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：S△AEB=SABCD．
22. （本题10分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．
求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．
23. （本题10分）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为
24. （本题12分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．
参考答案
（满分120分，限时120分钟）
一、选择题
1．C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15．平行；同位角相等，两直线平行．
16. 80
三、解答题
17. 证明：在△ABE和△ACD中，
∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，∵AE=AD，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
18. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．
19. 证明：在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，
在△ABD和△AED中，
AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DE=BD，∠AED=∠ABC，
∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，
∵AE+CE=AC，
∴AB+BD=AC．
20．答：BD=2CE，
延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE
，在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE=EF，
∴DB=2CE．
21.解：如图，
∵AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵点E为CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE≌△CEF中，
∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE=EF，AD=CF，
设四边形ABCD的高为h，
∴S△ABF=（BC+CF）h=（BC+AD）h=S四边形ABCD，
∴S△AEB=S△ABF=S四边形ABCD．
22. 证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE．
23. 证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°．
（2）解：AC=BD，∠APB=α，
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案为：AC=BD，α．
【解析】（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据
24.解：（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC=AB•CM，S△AEG=AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．
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