第十二章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( B )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝( B )
A．25° B．27° C．30° D．45°
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( D )
A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝( D )
A．150° B．40° C．80° D．70°
7．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( D )
(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( D )
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D. 互补或相等
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝__32__度．
12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__∠C＝∠E(不唯一)__，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
,第12题图) ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__55°__．
14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是__1＜AD＜7__．
15．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为__等腰直角三角形__．
16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝__30°__，点O到AB的距离为__5__ cm.
三、解答题(共72分)
17．(6分)(2016·武汉)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.
解：易证△ABC≌△DEF(SSS)，则∠B＝∠DEF，∴AB∥DE
18．(8分)如图，AB∥CD.
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)
解：(1)作图略 (2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等
19.(8分)已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.
求证：AD⊥BC.
解：易证Rt△CEB≌Rt△AED(HL)，∴∠CBE＝∠ADE，又∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠EAD＝∠FAB，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AD⊥BC
20．(8分)如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.
解：连接BD.∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB＝∠DBC，∴180°－∠ADB＝180°－∠DBC，∴∠BDE＝∠DBF，易证△BDE≌△DBF(SAS)，∴BE＝DF
21．(8分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于F.
求证：(1)OC＝OD；
(2)DF＝CF.
解：(1)易证△OCE≌△ODE(AAS)，∴OC＝OD (2)易证△COF≌△DOF(SAS)，∴DF＝CF
22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
解：(1)易证△BCD≌△FCE(SAS) (2)∵EF∥CD，∴∠E＝∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90°
23.(8分)如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CB，CA的中点．
(1)求证：△ADC≌△CDB；
(2)求证：DN＝DM.
解：(1)易证△ADC≌△CDB(SSS)
(2)由(1)得∠NCD＝∠MCD，又M，N为CB，CA的中点，∴NC＝MC，易证△NCD≌△MCD(SAS)，∴DN＝DM
24．(9分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS) (2)BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE
25．(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
解：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，∴△BGD≌△CFD，∴BG＝CF (2)BE＋CF＞EF，理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，∴GD＝DF，又ED⊥GF，∴∠EDG＝∠EDF，ED＝ED，∴△EDG≌△EDF，∴EG＝EF，在△EBG中BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF
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