2017年秋八年级上册数学
第十二章全等三角形检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )
A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS
第2题图 第3题图
2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（ ）
A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD
C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE
3．如图所示，下列条件中，不能判断的是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC
4．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）
A．90° B．150° C．180° D．210°
第6题图 第7题图 第8题图
7． 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
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7． 如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
第9题图 第10题图
8． 10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．
12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
15． 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
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17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.
20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．
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21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．
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24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．
25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)求∠EFD的度数；
(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与解析
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1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B
9．C 解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故选C.
10．D 解析：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正确．故选D.
11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC 12.4
13．82° 14.3 15.9 16.50°
17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形
18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，
∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．
19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)
20． 解：选②BC＝DE.(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)
21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)
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22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(10分)
23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)
24． (1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)
(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)
25．解：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.(1分)∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC＝15°，∠FCA＝∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.(4分)
(2)结论：FE＝FD.(5分)证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.(8分)∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG
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＝45°.在△FGC和△FDC中，∵∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG＝FD，∴FE＝FD.(12分)
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