第十二章《全等三角形》单元测试卷
一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）
1、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，
第3题
错误的选法是（ ）
A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC
2、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
第4题
3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
4、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的
度数是（ ）
A、20° B、30° C、40° D、50°
5、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
第5题
则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任
意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；
⑤AE=AF．其中，正确的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）
6、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_______．
7、 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．
第7题第9题 第10题
8、已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为________ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△ABC的周长为________cm．
9、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．
10、如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠
ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。
三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）
11、 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
12、如图：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证： AF=EG。
13、如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。
14、如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
15、如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。
求证：AP=BP。
四．解答题（4小题，每小题7分，共28分）
A
E
B
D
C
F
16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
17、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
B
A
C
D
E
18、如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，
求证:BD=EC+ED.
D
A
B
C
O
19、已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．
五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）
20、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．
图14
21、如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？
22、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：
（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．
（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题：CDCAD 二、填空题：6、120° 7、 4； 8、 10，16； 9、 ∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB； 10、DE=DF=DG，
三、解答题：11、解：AB=CD，理由如下： ∵∠1=∠2，,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠ABC＝∠DCB 又∵ BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ASA） ∴ AB=CD
12、证明：∵BF∥DG， ∴∠FBC＝∠GDC，∴∠FBA＝∠GDE，∵ AD=EB，
∴AB=ED又BF=DG，∴△ABF≌△EDG（SAS）∴AF=EG
13、证：先证Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC。再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB。
14、证：在△DBE和△DCF中，所以△DBE≌△DCF(AAS)。
∴DE=DF。又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的角平分线上。
15、证：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB，BC⊥OA，∴PC=PD
在△ACP和△BDP中，，∴△APC≌△BPD ∴AP=BP。
16、DE=2cm 17、①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①
18、先证△ACD≌△BAE，得AD=BE，再证△BDP≌△BEP.
19．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB
（2）选证 OB＝OC 在ABO和DCO中 ∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） ∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS） ∴OB＝OC．
20．结果：相等．
证法：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．
在△ACE和△AFE中， ∴△ACE≌△AFE（SAS）
∠6=∠D在△EFB和△BDE中，
∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB
21．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°
又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90° 又∵∠BAE+∠EAC=90° ∴∠BAE=∠CAF
在Rt△ABE和Rt△CAF中 ∴△AEB≌△CFA
∴AE=CF BE=AF ∴CF=AF+FE=BE+EF． 结论：BE+EF=FC．
22．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．
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