第十二章综合能力检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中不正确的是( D )
A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
2．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于( D )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4
,第2题图) ,第4题图) ,第5题图)
3．△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( B )
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( B )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
5．如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( D )
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的是( D )
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是( D )
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝( B )
A．27° B．27° C．30° D．45°
9．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( D )
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝__2__．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
12．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是__AC＝AD，∠C＝∠D(答案不唯一)__．(写出一个即可)
13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__不全等__(填“全等”或“不全等”)，这说明__两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等__．
14．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件__CD＝C′D′__．(填写一个你认为适当的条件即可)
15．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝__4__cm.
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是__5__．
17．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC中点__位置时，才能使△ABC≌△QPA.
18．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点
F，连接PB，PC，若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为__35°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(2015·十堰模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.
求证：∠B＝∠C.
解：证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C
20．(8分)如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝55°，则∠DAE为多少度？
解：由折叠知△DAE≌△FAE.∴∠DAE＝∠FAE＝(90°－55°)＝17.5°
21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.
解：(1)由“ASA”可推得
(2)由△ABC≌△ADC得AB＝AD，又∠1＝∠2，OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴BO＝DO
22．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：
(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；
(2)在BC上取BD＝CF；
(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
解：合理，由已知条件：∴△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C
23．(8分)(2015·荆州模拟)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE＝DF.
解：连接AD，∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF
24．(8分)(2014·台湾)如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，又∵∠2＋∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC
25．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证：AC＝CB；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC (2)∵E是AC的中点，∴EC＝BC＝AC＝×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm
26．(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明：DC⊥BE.
解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD (2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE
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