章末复习(二) 全等三角形
01 基础题
知识点 1 全等三角形的性质
1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E 的度数为(B)
A．70° B．50°
C．60° D．30°
2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则 CE 的长为(C)
A．2 B．2.5
C．3 D．3.5
知识点 2 全等三角形的判定
3．如图，在△ABC 和△FED 中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件 BC＝DE 或∠A＝∠F 或 AB∥EF
时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
4．如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC＝DF.求
证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
证明：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，
{BC＝EF，
∠ACB＝∠DFE，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF.
∴AB∥DE.
知识点 3 全等三角形的实际应用
5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小
形状完全一样的玻璃，你认为应带(C)
A．① B．②
C．③ D．①和②
6．如图，高速公路上有 A、B 两点相距 25 km，C、D 为两村庄．已知 DA＝10 km，CB＝15 km.DA
⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，现要在 AB 上建一个服务站 E，使得 C，D 两村庄到 E 站的距离相等，
则 AE 的长是 15km.
知识点 4 角平分线的性质与判定
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，则下列结论中不正确的是(B)
A．BD＋ED＝BC B．DE 平分∠ADB
C．AD 平分∠EDC D．ED＋AC＞AD8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC＝15，且 BD∶DC＝
3∶2，则 D 到边 AB 的距离是 6．
9．如图，已知 BD 为∠ABC 的平分线，AB＝BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD 于 M，PN⊥CD 于 N，
求证：PM＝PN.
证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD 和△CBD 中，{AB＝CB，
∠ABD＝∠CBD，
BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
∴∠ADB＝∠CDB，即 BD 平分∠ADC.
∵点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
02 中档题
10．如图，已知△ABC≌△EDF，点 F，A，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA＝
20°，∠F＝60°，则∠DAC 的度数是(A)
A．50° B．60° C．100° D．120°11．如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线，P 是射线 OA 上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点 Q 是射线 OB
上一个动点，则线段 DQ 长度的范围是(C)
A．DQ＞5 B．DQ＜5
C．DQ≥5 D．DQ≤5
12．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA＝OB，则图中有 3 对全等三角形．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分
别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则 AP＝6_cm 或
12_cm．
14．如图，工人师傅要在墙壁的点 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点 B 处打开，墙壁厚 35
cm，点 B 与点 O 的垂直距离 AB 长 20 cm，在点 O 处作一直线平行于地面，再在直线上截取 OC＝35
cm，过点 C 作 OC 的垂线，在垂线上截取 CD＝20 cm，连接 OD，然后沿着 DO 的方向打孔，结果
钻头正好从点 B 处打出，这是什么道理？
解：在△AOB 和△COD 中，
{OA＝OC，
∠OAB＝∠OCD＝90°，
AB＝CD，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
∴∠AOB＝∠COD.
又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＋∠COD＝180°，
即∠BOD＝180°.
∴D，O，B 三点在同一条直线上．
∴钻头沿着 DO 的方向打孔，一定从点 B 处打出．
03 综合题
15．(贵阳中考)(1)阅读理解：
如图 1，在△ABC 中，若 AB＝10，AC＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE＝AD，连接 BE(或将△ACD 绕着点 D 逆时
针旋转 180°得到△EBD)，把 AB，AC，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中
线 AD 的取值范围是 2＜AD＜8；
(2)问题解决：
如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE⊥DF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于
点 F，连接 EF，求证 BE＋CF＞EF.
证明：延长 FD 至点 G，使 DG＝DF，连接 BG，EG.
∵点 D 是 BC 的中点，
∴DB＝DC.
∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，
∴△BDG≌△CDF(SAS)．
∴BG＝CF.
∵ED⊥FD，
∴∠EDF＝∠EDG＝90°.
又∵ED＝ED，FD＝DG，
∴△EDF≌△EDG.
∴EF＝EG.∵在△BEG 中，BE＋BG＞EG，
∴BE＋CF＞EF.
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