八年级数学上册 第12章 《全等三角形》全章 单元同步检测试题 （共20份打包).zip
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小专题(四)　证明三角形全等的基本思路.doc

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资料简介
小专题(四)　证明三角形全等的基本思路 思路一：找边 边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点． 类型 1　已知两边对应相等，找第三边相等 1．如图，已知 AB＝DE，AD＝EC，点 D 是 BC 的中点，求证：△ABD≌△EDC. 证明：∵点 D 是 BC 的中点， ∴BD＝CD. 在△ABD 和△EDC 中， {AB＝ED， AD＝EC， BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC(SSS)． 类型 2　已知两角对应相等，找夹边相等 2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB. 证明：在△ABD 和△CDB 中， {∠ABD＝∠CDB， BD＝DB， ∠ADB＝∠CBD， ∴△ABD≌△CDB(ASA)． 类型 3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等 3．两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？解：全等．理由： ∵两三角形纸板完全相同， ∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D. ∴AB－BF＝BD－BC， 即 AF＝DC. 在△AOF 和△DOC 中， {∠A＝∠D， ∠AOF＝∠DOC， AF＝DC， ∴△AOF≌△DOC(AAS)． 类型 4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等 4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DFE. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即 BC＝EF. 在 Rt△ABC 和 Rt△DFE 中， {AB＝DF， BC＝FE， ∴△ABC≌△DFE.思路二：找角 角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行． 类型 5　已知两边对应相等，找夹角相等 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. 证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC. ∴∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， {AB＝AD， ∠BAC＝∠DAE， AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． 6．如图，已知 AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD. 证明：在△ABE 和△ACD 中， {AE＝AD， ∠A＝∠A， AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(SAS)． 7．已知，AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE＝AD，连接 BE，求证： △ACD≌△EBD.证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD. 在△ACD 和△EBD 中， {CD＝BD， ∠ADC＝∠EDB， DA＝DE， ∴△ACD≌△EBD(SAS)． 类型 6　已知一边一角对应相等，找另一角相等 8．已知，如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE. 证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB＝∠EDA. 在△ABC 和△DAE 中， {∠CAB＝∠EDA， AB＝DA， ∠B＝∠DAE， ∴△ABC≌△DAE(ASA)． 9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分∠BAC，求证： (1)△ADO≌△AEO； (2)△BDO≌△CEO.证明：(1)∵AO 平分∠BAC， ∴∠DAO＝∠EAO. ∵∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴∠ADO＝∠AEO. 在△ADO 和△AEO 中， {∠ADO＝∠AEO， ∠DAO＝∠EAO， AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(AAS)． (2)∵△ADO≌△AEO， ∴DO＝EO. 在△BDO 和△CEO 中， {∠BDO＝∠CEO， DO＝EO， ∠DOB＝∠EOC， ∴△BDO≌△CEO(ASA)．
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