17.3 一次函数
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．下列函数，表示 y 是 x 的正比例函数的是 （ ）
(A) y＝2x2 (B) y＝ (C) y＝2（x-3） (D) y＝
2．已知函数 y＝kx-5 的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图象不（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3．（直线的相交与平行）如果直线 y＝k1x+1 和 y＝k2x﹣4 的交点在 x 轴上，那么 k1：k2
等于 （ ）
(A) 4 (B) ﹣4 (C) 1：4 (D) (﹣1)：4
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则 a、
b、c 的大小关系是 （ ）
（第 4 题图）
(A) a＞b＞c (B) c＞b＞a (C) b＞a＞c (D) b＞c＞a
5．若 A（a，6），B（2，4），C（0，2）三点在同一条直线上，则 a 的值为
（ ）
(A) 4 (B) 2 (C) -1 (D) -4
6.将直线 y＝2x﹣1 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的直线为
（ ）
(A) y＝2x+3 (B) y＝2x﹣1 (C) y＝2x+1 (D) y＝2x﹣3
7．下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程 5x﹣1＝2x+5，
其中正确的是 （ ）
2
x
1
2 x(A) (B)
(C) (D)
8．（一次函数的增减性）已知一次函数 y＝kx+b，当 0≤x≤2 时，对应的函数值 y 的取值范
围是﹣2≤y≤4，则 kb 的值为 （ ）
(A) 12 (B) ﹣6 (C) ﹣6 或﹣12 (D) 6 或 12
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
9．当 m＝ 时，函数 y＝3x2m+1+3 是一次函数．
10．直线 y＝x+3 上有一点 P（m﹣5，2m），则点 P 关于原点的对称点 P′的坐标为 ．
11．已知一次函数 y＝2x-6 与 y＝-x+3 的图象交于点 P，则点 P 的坐标为 .
12．当 kb＜0 时，一次函数 y＝kx+b 的图象一定经过第 象限．
13．根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为 ．
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
14．某一次函数的图象与直线 y1＝2x-1 平行，但与直线 y2＝-x+2 有交点 A，已知点 A 的横
坐标为 3，则这个一次函数的解析式为 .
15．一次函数 y＝kx+b（k≠0）中两个变量 x、y 的部分对应值如下表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 5 2 ﹣1 ﹣4 …
那么关于 x 的不等式 kx+b≥﹣1 的解集是 ．
16．小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P
的两条线段 l1、l2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关
系，则 x＝ h 时，小敏、小聪两人相距 7km．（第 16 题图）
三、解答题（4 个小题，共 44 分）
17．（一次函数图象与系数的关系、直线的平移）（10 分）如图，一次函数 y＝（m﹣3）x﹣m+1
的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移 2 个单位就通过原点，求 m 的值．
（第 17 题图）
18．（求一次函数表达式）（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝
﹣4x+8 的图象分别与 x、y 轴交于点 A、B，点 P 在 x 轴的负半轴上，△ABP 的面积为 12．若
一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 P 和点 B，求这个一次函数 y＝kx+b 的表达式．
（第 18 题图）19．（一次函数图象，一次函数与一次方程组、一元一次不等式）（12 分）已知函数 y＝
﹣2x+6 与函数 y＝3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当 x 在什么范围内取值时，函数 y＝﹣2x+6 的函数值大于函数 y＝3x﹣4
的函数值？
（第 19 题图）
20．（求一次函数表达式、直线上点的坐标特征、直线的相交）（12 分）如图，在平面直角
坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、（1，2）、（3，4），直线 l 的解析式为 y＝kx+4﹣3k
（k≠0）．
（1）当 k＝1 时，求一次函数的解析式，并直接在坐标系中画出直线 l；
（2）通过计算说明：点 C 在直线 l 上；
（3）若线段 AB 与直线 l 有交点，求 k 的取值范围．
（第 20 题图）参考答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C
二、9.0 10.（7，4） 11.（3，0） 12. 一、四 13.1 14. y＝2x-7 15. x≤1
16. 或
三、17. 解：（1）∵函数的图象经过第二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，﹣m+1＜0，
解得 1＜m＜3．即 m 的取值范围是 1＜m＜3.
（2）平移 2 个单位后的解析式为 y＝（m﹣3）x﹣m+1+2＝（m﹣3）x﹣m+3，即 y＝（m﹣3）
x﹣m+3．
把点（0，0）代入，得
﹣m+3＝0，
解得 m＝3．
所以 m 的值是 3．
18. 解：对于一次函数 y＝﹣4x+8，
令 y＝0，得 x＝2，∴A 点坐标为（2，0），
令 x＝0，得 y＝8，∴B 点坐标为（0，8）.
∵S△APB＝12，
∴ •AP•8＝12，即 AP＝3，
∴P 点的坐标分别为 P1（﹣1，0）或 P2（5，0）.
∵点 P 在 x 轴的负半轴上，
∴P（﹣1，0）.
∵一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 P 和点 B，
∴将 P 与 B 坐标代入，得
，解得 ，
∴这个一次函数 y＝kx+b 的表达式为 y＝8x+8．
19. 解：（1）函数 y＝﹣2x+6 与坐标轴的交点为（0，6），（3，0），
函数 y＝3x﹣4 与坐标轴的交点为（0，﹣4），（ ，0），
画图如下：
3
5
13
5
1
2
0
8
k b
b
− + =
=
8
8
k
b
=
=
4
3（第 19 题答图）
（2）根据题意，得
方程组 ，解得
∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）.
（3）由图象，得当 x＜2 时，函数 y＝﹣2x+6 的函数值大于函数 y＝3x﹣4 的函数值．
20. 解：（1）把 k＝1 代入 y＝kx+4﹣3k 中，得 y＝x+1，画图如下：
（2）把 x＝3 代入 y＝kx+4﹣3k，得 y＝4，
所以点 C（3，4）在直线 l 上；
（3）当直线 y＝kx+4﹣3k 过 B（1，2）时，k 值最小，则 k+4﹣3k＝2，解得 k＝1；
当直线 y＝kx+4﹣3k 过 A（2，0）时，k 值最大，则 2k+4﹣3k＝0，解得 k＝4，
故 k 的取值范围为 1≤k≤4．
（第 20 题答图）
2 6
3 4
y x
y x
= − +
= −
2
2
x
y
=
=
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