17.5 实践与探索
一、选择题
1．直线 过点 和点 ，则方程 的解是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，直线 y=﹣x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于 x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解
集为（ ）
（第 2 题图）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥3 D. x≤3
3．在平面直角坐标系中，方程 2x＋3y＝4 所对应的直线为 a，方程 3x＋2y＝4 所对应的直线为 b，直
线 a 与 b 的交点为 P(m，n)，下列说法错误的是( )
A. 是方程 2x＋3y＝4 的解 B. 是方程 3x＋2y＝4 的解
C. 是方程组 的解 D. 以上说法均错误
4．若直线 y＝3x+6 与直线 y＝2x+4 的交点坐标为（a，b），则解为 的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( )
（第 5 题图）
y ax b= + ( )0,2A ( )3,0B − 0ax b+ =
2x = 0x = 1x = − 3x = −
{ x m
y n
=
= { x m
y n
=
=
{ x m
y n
=
=
2 3 4{ 3 2 4
x y
x y
+ =
+ =
{ x a
y b
=
=
3 6{ 2 4
y x
x y
− =
+ = −
3 6 0{ 2 4 0
x y
x y
+ + =
− − =
3 6 0{ 2 4 0
x y
x y
+ − =
+ − =
3 6{ 2 4
x y
x y
− =
− =A. B.
C. D.
6．直线 y=2x+2 向下平移 4 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0）
7．已知一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则 的取值范围在数轴上表示为
（ ）．
A. B.
C. D.
8．如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式 的
解集为（ ）．
（第 8 题图）
A. B. C. D.
9．同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1≥y2 的 x
取值范围是（ ）
（第 9 题图）
3 4 6{ 3 2 0
x y
x y
− =
− =
3 4 6{ 3 +2 0
x y
x y
− =
=
3 4 6{ 3 2 0
x y
x y
− = −
− =
3 4 6{ 3 2 0
x y
x y
− + =
+ =
( )2y m x n= − + m
2y x= 4y kx= + ( ),2A m 2 4x kx< +
1x > 2x > 1x < 2x +
− − −__________；
(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则 m，n 的值为__________．
15．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8，则
k=________，b=__________.
三、解答题
16．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB 的面积；
（2）设 AB 交 y 轴于点 C，求 C 点的坐标．
（第 16 题图）
17．如图，根据函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0）的图象，求：
（1）方程 kx+b=0 的解；
（2）式子 k+b 的值；
（3）方程 kx+b=-3 的解．
（第 17 题图）18．如图，直线 y=﹣x+b 与反比例函数 的图象相交于点 A（a，3），且与 x 轴相交于点 B．
（1）求 a、b 的值；
（2）若点 P 在 x 轴上，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的 ，求点 P 的坐标．
（第 18 题图）
19．在平面直角坐标系中，直线 y= -x+2 与 y 轴交于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为 B，过点 B 作 y
轴的垂线 l，直线 l 与直线 y= -x+2 交于点 C．
（1）求点 B、C 的坐标；
（2）若直线 y=2x+b 与△ABC 有两个公共点，求 b 的取值范围．
（第 19 题图）
3y x
=
1
2参考答案
一、1．D【解析】∵方程 ax+b=0 的解是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点横坐标，∴方程 ax+b=0 的解是
x=-3.故选 D.
2．D【解析】当 x≤3 时，-x+c≥ax+b，即 x 的不等式-x+c≥ax+b 的解集为 x≤3．故选 D．
3．D【解析】∵直线 a 与 b 的交点为 P(m，n)，∴ 是方程 2x＋3y＝4、3x＋2y＝4 的解，也
是方程组 的解，∴A、B、C 均正确，D 错误.故选 D.
4．C【解析】∵直线 y＝3x+6 与直线 y＝2x+4 的交点坐标为（a，b），∴解为 的方程组是
，即 ．故选 C．
5．C【解析】利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为 和 ，则所组成的
二元一次方程组为 .故选 C．
6．D【解析】∵直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 4 个单位，∴平移后解析式为 y=2x−2.
当 y=0 时，0=2x−2，解得 x=1.故新直线与 x 轴的交点坐标是 (1,0).故选 D.
7．C【解析】因为 的解析式是 ，为一函数表达式，且直线 经过第二、三、四象限，
所以根据一次函数的性质，可得 ， ，即 ， ；根据数轴的基本概念可知，
项符合题意．故选 ．
8．C【解析】把 代入 的 ，计算得出 ，则 点坐标为 ，
所以当 时， ,即不等式 的解集为 ．故选 C.
9．A【解析】当 x=−2 时,直线 y1=k1x+b 都在直线 y2=k2x 的上方,即 y1≥y2.故选 A.
10．C【解析】∵直线 l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（-1，b），∴当 x=-1 时，b=-1+3=2，
∴点 A 的坐标为（-1，2），∴关于 x、y 的方程组 的解是 .故选 C．
二、11．（0，4）【解析】∵当 x=0 时，y=4, ∴图象与 y 轴的交点坐标是（0，4）.
12． x＜1【解析】由图像可得点 P 的坐标为（1，-2）；不等式 的解集是 x＜
1.
{ x m
y n
=
=
2 3 4{ 3 2 4
x y
x y
+ =
+ =
{ x a
y b
=
=
3 6{ 2 4
y x
y x
= +
= +
3 6 0{ 2 4 0
x y
x y
+ − =
+ − =
3y 2 x= 3 3y 4 2x= +
3 4 6{ 3 2 0
x y
x y
− = −
− =
l ( )2y m x n= − + l
2 0m − < 0n < 2m < 0n <
C C
( ),2A m 2y x= 2 2m = 1m = A ( )1,2
1x < 2 4x kx< + 2 4x kx< + 1x <
3{ y x
y mx n
+
+
＝
＝
1{ 2
x
y
−＝
＝
( )1, 2− 1 2kx x b− > +13．﹣3【解析】令 时，解得 ，故 与 轴的交点为 .由函数图
象可得，当 时，函数 的图象在 轴上方，且其函数图象在函数
图 象 的 下 方 ， 故 解 集 是 ， 所 以 关 于 的 不 等 式
的整数解为 .
14．(1)1 (2)m= , n= 【解析】(1)由题意知，P(0，4-2m),Q(0,m-3) ,所以 4-2m+m-3=0,所以
m=1.（2）由题意知，（1,2）在两个一次函数上，代入函数有 ,
解得 .
15． ±1 4【解析】一次函数过点（0,4）,所以 b=4,一次函数与 x 轴的交点是（- ）则
,解得 k=±1.
三、16．（1）3.5；（2）（0， ）．【解析】由 A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线 AB 的方程，
再根据直线方程来求解即可．
解：过 AB 两点的直线方程为 ，即 4y+5x﹣7=0．
当 y=0 时，x= ，即该直线与 x 轴的交点是 D（ ，0）．
（1）S△AOB=S△AOD+S△BOD
= OD×3+ OD×2
= OD×（3+2）
= ×5 ．即 S△AOB= ；
（2）当 x=0 时，y= ，即直线 4y+5x﹣7=0 与 x 轴的交点 C 的坐标是（0， ）．
2
3
10
3
2 4 4 2{ 2 1 3
n m
n m
= − + −
= + + −
2
3{ 10
3
m
n
=
=
4 ,0k
1 4 4 82 k
× − × =
7
4
( )
( )
13
2 3 3 1
xy − −− =− − − −
7
5
7
5
1
2
1
2
1
2
1 7 52 5
= × × 7
2
= 7
2
7
4
7
4（第 16 题答图）
17．解：（1）如图所示，当 y=0 时，x=2．故方程 kx+b=0 的解是 x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，
解得 ，
故 k+b=1-2=-1，即 k+b=-1.
（3）根据图示知，当 y=-3 时，x=-1．
故方程 kx+b=-3 的解是 x=-1．
18．解：（1）∵直线 与反比例函数 的图象相交于点 A（ ，3），
∴ =-1．∴A（﹣1，3）．∴ 2.
（2）直线 与 轴相交于点 B．∴B（2，0），∵点 P 在 轴上,△AOP 的面积是△AOB 的面积
的 ，∴OB=2PO，∴P 的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
19．解：(1)在 y=-x+2 中，令 x=0 得 y=2,所以 A(0，2)，
由此得出点 A 关于 y 轴对称点为 B(0，-2) .
把 y=-2 代入 y=-x+2 中得 x=4,所以 C(4，2)
(2)-10
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