八年级数学下册第17章函数及其图象17-4反比例函数同步练习（华东师大版）.doc

17.4.1 反比例函数 一、选择题 1．M、N 两点都在同一反比例函数图象上的是（ ） A. M（2，2），N（－1，－1） B. M（－3，－2），N（9，6） C. M（2，－1），N（1，－2） D. M（－3，4），N（4，3） 2．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则 n 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3．已知广州市的土地总面积约为 7434 km2， 人均占有的土地面积 S（单位：km2/人）随全市人口 n （单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式为（　　） A. S=7434n B. S= C. n=7434S D. S= 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则的值为（） A. B. C. D. 5．若 是反比例函数，则 必须满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 6．函数 是反比例函数，则 m 的值为（　　） A. 0 B. -1 C. 0 或-1 D. 0 或 1 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　） A. 正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B. 正方形的周长 L 与边长 a 的关系 C. 长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D. 长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系 二、填空题 8．长方体的体积为 103 m3，底面积为 S，高度为 d，则 S 与 d 之间的函数关系式为 ____________； 当 S＝500 时，d＝________________. 9．反比例函数 中自变量 x 的取值范围是________. 10．如果 与 成反比例函数，且当 时， ，则函数解析式为_____，当 ， 7434 n 7434 n ( )3m my x −= m 3m ≠ 0m ≠ 0m ≠ 3m ≠ 0m ≠ 3m ≠ 2y x = y x 1x = 5y = − 2x = − y =______. 11．反比例函数 y=（m-2）x2m+1 的函数值为 时，自变量 x 的值是_________. 12．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成__________关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， _____________. 13．已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数 k＝______． 三、解答题 14．已知 y=y 1﹣y2 ，y 1 与 x2 成正比例，y 2 与 x﹣1 成反比例，当 x=﹣1 时，y=3；当 x=2 时， y=﹣3． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当 x= 时，求 y 的值． 15．某三角形的面积为 15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系 式，并求出 时， 的值． 16．已知函数 是反比例函数． (1) 求 m 的值； (2) 求当 时，y 的值 1 3 1x = 2y = 2y = 2z = − 2x = − z = 2 1ky x −= 2 2cm x y x y 5x = y 21 my m x −= −（ ） 3x =17. 小王家距她奶奶家 400km,爸爸和他从家里开车去奶奶家． （1）写出车的平均速度 v(km/h)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式； （2）若小王和爸爸上午 9 点从家里出发,要在下午 1 点之前到达奶奶家,车速应满足什么条件? （3） 若小王和爸爸上午 9 点从家里出发,为了保证安全,保证车速在 80km/h 之内,最早几点到达奶奶家? 参考答案 1．C【解析】A.因为 2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以 A 错误；B.因为（-3）×（-2）=6， 9×6=54，6≠54，所以 B 错误；C.因为 2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，，所以 C 正确； D.因为（-3） ×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以 D 错误.故选 C. 2．B【解析】先根据反比例函数图象过点(2,－2)可求出 k=2×(－2)=－4,又因为点(－1,n)在反比例 函数图象上,所以－1×n=－4,所以 n=4,故选 B. 3．B【解析】根据题意可得，人均占有的土地面积= ，即 S= ．故选 B． 4．A【解析】如图，由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）.设反比例函数为 ρ= ， 则 1.5= ，解得 k=9，故选 A． 5．D【解析】根据反比例函数的定义，有 m(m-3)≠0，所以 m≠3 且 m≠0.故选 D. 土地总面积 全市人口 7434 n6．A【解析】由 是反比例函数，得 m2+m-1=-1 且 m+1≠=0， 解得 m=0， 故选 A． 7．D【解析】A、根据题意，得 ，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是二次函数关系；故本 选项错误；B、根据题意，得 ，所以正方形的周长 l 与边长 a 的关系是正比例函数关系；故本 选项错误；C、根据题意，得 ，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是正比例函数关系；故 本选项错误；D、根据题意，得 ，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是反比例函数关系；故 本选项正确．故选 D． 8． S＝ 　 2 m 【解析】∵v＝sd，∴s= ,当 s=500 时，代入 s= 中得，d=2. 9．x≠0【解析】反比例函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠0. 10． 【解析】根据题意得 k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为 . 当 x=-2 时，y= . 11．-9【解析】∵y=（m-2）x2m+1 是反比例函数，则有 ，解得 m=-1，因而函数解析式是 y=− ，当函数值为 时，即− ＝ ，解得 x=-9．故自变量 x 的值是-9． 12． 反比例 1 【解析】因为 y 与 x 成正比例,即 又因为 z 与 y 成反比例,即 ,所以 ,即 z 与 x 成反比例关系,再把当 时, 代入 得到 ,把当 时, 代入 得 ,所以当 时, 1. 13．1【解析】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得 2k－1＞0，然 后解不等式求出 k 的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为 1． 14．解：（1）设 y1=ax2，y2= ，则 y=ax2﹣ ， 2S a= 4l a= 20S a= 40b a = 310 d 310 d 2 x 5y x −= 5 2 5y x = − 5 5 2 2 − =− 2 1 1{ 2 0 m m + − − ≠ ＝ 3 x 1 3 3 x 1 3 1 1 ,y k x= 2kz y = 2 1 kz k x = 1x = 2y = 1 1y k x= 1 2k = 2y = 2z = − 2kz y = 2 4k = − 2x = − z = 2 1ky x −= 1 2k＞ 1 b x − 1 b x −把 x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3 分别代入得 ，解得 ， 所以 y 与 x 之间的函数关系为 y= x2﹣ ； （2）当 x= 时，y= x2﹣ = ×（ ）2﹣ =1﹣5（ +1）=﹣5 ﹣4． 15．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为 15cm2，一边长为 xcm，此边上高为 ycm. ∴ ； 当 x=5 时，y=6（cm）． 16．解：（1） 且 ， 解得 且 ， ∴ ． (2) 当 时，原方程变为 ， 当 时， ． 17. 解：(１)v＝ (t＞０); (２)车速 v≥100km/h； (３)∵v≤80,∴ ≤80,∴t≥5, ∴最早下午两点到达奶奶家． 17．4. 反比例函数 1．已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是(　　) 2．反比例函数 y＝ 2 x的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 1 3{ 2 4 3 a b a b + = − = − 1 { 2 5 a b = = 1 2 5 1x − 2 1 2 5 1x − 1 2 2 5 2 1− 2 2 30y x = 2 1m − = − 1 0m − ≠ 1m = ± 1m ≠ 1m = − 1m = − 2y x = − 3x = 2 3y = −3．若反比例函数 y＝ k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．反比例函数 y＝ m＋1 x 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是(　　) A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－1 5．反比例函数 y＝－ 3 x的图象上有 P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则 x1 与 x2 的大小关系是(　　) A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定 6．已知函数 y＝ m x的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图象上，则点 P 1(－x，－y)也在图象 上．其中正确的个数是(　　) （第 6 题图） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．函数 y＝－x 与 y＝ k x(k≠0)的图象无交点，且 y＝ k x的图象过点 A(1，y1)，B(2，y2)，则(　　) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1，y2 的大小无法确定 8．定义新运算：a⊕b＝{a b（b＞0）， － a b（b＜0）. 例如：4⊕5＝ 4 5，4⊕(－5)＝ 4 5.则函数 y＝2⊕x(x≠0)的图象 大致是(　　) 9．已知反比例函数的图象 y＝－ 2 x上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 y1＞y2，则 x1－x2 的值是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 10．反比例函数 y＝ 2a－1 x 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是________． 11．已知反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象经过点 A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的关系式； (2)若(2，y 1)，(4，y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1，y2 的大小，并说明理由． 12．已知反比例函数 y＝ 1－2m x ，当 x＝3 时，y＝2. (1)求 m 值； (2)当 1＜x＜3 时，求 y 的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x 轴，OB＝2，双曲线 y＝ k x经过点 B，将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上．若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O. （第 13 题图） (1)求点 B 的坐标和双曲线的表达式； (2)判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由． 参考答案 1---9 CBDCA CBCD 10. a＞ 1 2 11. (1)y＝－ 16 x 　(2)y1＜y2.理由略12. (1)由题意，得 1－2m＝6，则 m＝－ 5 2　(2)∵k＝6＞0，∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又 ∵当 x＝1 时，y＝6，当 x＝3 时，y＝2，∴当 1＜x＜3 时，2＜y＜6. 13. (1)∵AB∥x 轴，∴∠ABO＝∠BOD.∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.∵OB＝BD，∴∠BOD＝ ∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B(1， 3)．∵双曲线 y＝ k x经过点 B，∴k＝1× 3 ＝ 3.∴双曲线的表达式为 y＝ 3 x . (2)点 C 在双曲线上．理由：∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A ＝30°，∴AB＝2OB.∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C(－1，－ 3).∵(－1)×(－ 3)＝ 3， ∴点 C 在双曲线上.