八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19-1矩形同步练习（华东师大版）.doc

19.1 矩形 矩形的性质 1．如图，不含阴影部分的矩形的个数是(　　) （第 1 题图） A．15 B．16 C．17 D．18 2．已知矩形两邻边之比为 3∶4，若矩形的周长为 70 cm，则矩形的面积为________． 3．若矩形 ABCD 的邻边长分别是 1，2，则 BD 的长是(　　) A. 3 B．3 C. 5 D．2 5 4．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，求证：∠EBC＝∠ECB. （第 4 题图） 5．下列说法不正确的是(　　) A．矩形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．矩形的对角线互相垂直 6．在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 7．如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 OA＝2，则 BD 的长为(　　) （第 7 题图） A．4 B．3 C．2 D．18．如图所示，已知矩形 ABCD 的周长为 56，O 为对角线的交点，△BOC 与△AOB 的周长之差 为 4，则 AB＝________，BC＝________. （第 8 题图） 9．为了庆祝国庆节，八年级三班的同学们准备在广场上布置一个矩形的花坛(如图所示)， 计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了 38 盆“串红”，还需要从花房运来 多少盆“串红”？(对角线的交点不放花盆) （第 9 题图） 10．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝60°，AD＝2，则 AC 的长是 (　　) （第 10 题图） A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 11．如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在 点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为(　　) （第 11 题图） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线相交于点 O，以 AB，AO 为邻边作平行四边形 AOC1B， 对角线相交于点 O1；以 AB，AO1 为邻边作平行四边形 AO1C2B……依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为(　　)（第 12 题图） A. 5 4 cm2 B. 5 8 cm2 C. 5 16 cm2 D. 5 32 cm2 13．矩形 ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，若 AB＝3，AE＝5，则 AD＝________. 14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分的比为 1∶3，若对角线的交 点到矩形长边的距离为 4cm，则矩形的对角线长为______cm. 15．矩形 ABCD 的长 BC＝4，宽 AB＝3，P 是 AD 上任一点，过点 P 作 PE⊥AC，PF⊥BD，垂足 分别为 E，F，则 PE＋PF 的长为________． 16．已知如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，BE＝DF，连结 CE，AF，求证： AF＝CE. （第 16 题图）参考答案 1. C 2. 300 cm2 3. C 4. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.∵E 是 AD 的中点，∴AE＝ DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB. 5. D 6. C 7. A 8. 12 16 9. 38 盆 10. B 11. D 12. B 13. 7 14. 16 15. 12 5 16. ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°.又∵BE＝DF，∴△ADF≌ △CBE(SAS)，∴AF＝CE. 19．1.2　矩形的判定 1．如图，要使▱ABCD 成为矩形，需添加的条件是(　　) （第 1 题图） A．AB＝BC　 　B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD 2．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F，连结 DE， FD，当△ABC 满足条件 时，四边形 AEDF 是矩形． （第 2 题图） 3．如图，在▱ABCD 中，点 M 为 CD 边的中点，且 AM＝BM.求证：四边形 ABCD 是矩形． （第 3 题图） 4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是(　　) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角 5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD，AE 分别是∠BAC 和∠BAC 外角的平分线，BE⊥AE，垂足 为 E.（第 6 题图） (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论． 7．四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形 BCDE 是矩形． （第 8 题图） 9．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连结 EB，EC，DB，添加 一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是(　　) （第 9 题图） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 10．在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④ OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形 ABCD 是矩形， 如①②⑤→四边形 ABCD 是矩形．请再写出符合要求的两个组 合： ； ．11．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当 AB，BC 满足条件 时，四边形 PEMF 为矩形． （第 11 题图） 12．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在 AB，BC，CD，AD 边上，且 AE＝CG， AH＝CF. (1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形； (2)如果 AB＝AD，且 AH＝AE，求证：四边形 EFGH 是矩形． （第 12 题图） 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 P 是 AB 上的任意一点，作 PD⊥AC 于点 D，PE⊥CB 于点 E，连结 DE，则 DE 的最小值为____. （第 13 题图）14．如图，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠ACB 的 平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F. (1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． （第 14 题图） 参考答案 1. B 2. ∠BAC＝90° 3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°， ∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形 ABCD 是矩形 4. D 5. C 6. (1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝ 1 2∠BAC，又∵AE 平分∠BAF，∴∠BAE＝ 1 2∠BAF，∵∠BAC ＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝ 1 2(∠BAC＋∠BAF)＝ 1 2×180°＝90°，即∠DAE＝90°， 故 DA⊥AE　(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥ AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形 AEBD 是矩形．∴AB＝DE 7. B 8. 连结 BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形 BCDE 是平行四边形， 易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形 BCDE 是矩形 9. B 10. ①②⑥ ③④⑥ 11. AB＝ 1 2BC 12. (1)在平行四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△ CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH ＝BC－CF，即 BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形 EFGH 是平行 四边形.　 (2)在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD.设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH， ∴∠AHE＝∠AEH＝ 180°－α 2 ＝90°－ α 2 ，∵AD＝AB＝CD，AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG， 即 DH＝DG，∴∠DHG＝∠DGH＝ 180°－（180°－α） 2 ＝ α 2 ，∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE ＝90°.又∵四边形 EFGH 是平行四边形，∴四边形 EFGH 是矩形. 13. 4.8 14. (1)∵CF 平分∠ACD，且 MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝ OE，∴OE＝OF.　 (2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠ OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝ CE2＋CF2＝ 122＋52＝13，∴OC＝ 1 2EF＝ 13 2 　 (3)当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形.理由：连结 AE，AF，由(1)知 OE＝OF，当 点 O 移动到 AC 中点时有 OA＝OC，∴四边形 AECF 为平行四边形.又∵∠ECF＝90°，∴四边 形 AECF 为矩形.