八年级数学下册第18章平行四边形18-1平行四边形的性质同步练习（华东师大版）.doc

18.1 平行四边形的性质 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（　　） （第 1 题图） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 2．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（　　） （第 2 题图） A．8 B．9 C．10 D．11 3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 4．如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（　　） （第 4 题图） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 5．如图，▱ABCD 中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（　　） （第 5 题图） A．16° B．22° C．32° D．68°6．如图，▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，则 AB 的 长是（　　） （第 6 题图） A． B．3 C．4 D．5 7．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△CDE 的 周长是（　　） （第 7 题图） A．7 B．10 C．11 D．12 8．如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，AE 平分∠BAD，∠B=60°，则 AE=（　　） （第 8 题图） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是　_________　． （第 9 题图） 10．如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，连结 CE 交 AD 于点 F，且 F 是 AD 的中点， 试判断 AE 和 CD 的关系________　．11．在▱ABCD 中，S▱ABCD=24，AE 平分∠BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将△ABE 折叠，点 B 的对应点 为 F，连接 EF 并延长交 AD 于 G，EG 将▱ABCD 分为面积相等的两部分．则 S△ABE=　 _________　． 12．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是　_________　． （第 12 题图） 13．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC，交 BC 边于点 E，则 BE=　_______　 cm． （第 13 题图） 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交 于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G．若 DG=1，则 AE 的边长为　 _________　． （第 14 题图） 三．解答题（共 8 小题） 15．在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 B′处，A B′和 CD 相交于点 O．求证：OA=OC．（第 15 题图） 16． 如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为（﹣2， 5），（0，1），点 B（3，5）在反比例函数 y= （x＞0）图象上． （1）求反比例函数 y= 的解析式； （2）将▱ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y= 的图象上？ 并说明理由． （第 16 题图） 参考答案 一． 1．D 解析：∵▱ABCD，故 AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ = .∵点 E 是边 AD 的中 点，∴AE=DE= AD，∴ = ．故选 D． 2．C 解析：∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4， AC=6，∴BO= =5，∴BD=2BO=10.故选 C． 3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选 B． 4．C 解析：A、AC≠BD，故 A 选项错误；B、AC 不垂直于 BD，故 B 选项错误；C、AB=CD， 利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确；D、AB≠BC，故 D 选项错误.故选 C． 5．C 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°， ∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选 C． 6．A 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC、∠BCD 的角平分线的交点 E 落在 AD 边 上，∴∠BEC= ×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC= =5.∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC， ∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可 得 AB=CD，AD=BC，∴AB=AE= .故选 A． 7．B 解析：∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，∴AE=EC.∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6.∴△CDE 的周长为 EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选 B． 8．C 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°， ∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE= ∠BAD=60°，∴△ABE 是等边三角 形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选 C． 二． 9．20 解析：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4， ∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 10． AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F 是 AD 的中点，∴AF=FD.在△AEF 和△DCF 中， ，∴△AEF≌△DCF（ASA）， ∴AE=CD.∵B、A、E 共线，∴AE∥CD． 11．4 解析：根据题意，AE 平分∠BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将△ABE 折叠，点 B 的对应点 为 F，∴点 F 在对角线 AC 上，且 S△ABE=S△AFE．∵EG 将▱ABCD 分为面积相等的两部分，∴点F 为对角线 AC 的中点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S 平行四边形 ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC= S 平行四边形 ABCD=4． 12．9 解析：∵E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，∴DE= AD= BC，DO= BD， AO=CO， ∴OE= CD.∵△BCD 的周长为 18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD） = ×18=9. 13．2 解：∵▱ABCD，∴∠ADE=∠DEC.∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE， ∴CD=CE.∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.∵BC=AD=8cm，∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm． 14．4 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，∴∠AFD=∠BAF.∵ 点 F 为边 DC 的中点，∴DF= CD=2.∵AE 平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD， ∴AD=DF=2.∵DG⊥AE，∴AG=FG= = = ，∴AF=2 .∵AD∥BC， ∴△ADF∽△ECF，∴AF：EF=DF：CF=1，∴EF=AF=2 ，∴AE=4 ． 三．解答题（共 8 小题） 15．证明：∵△AB′C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形， ∴∠BAC=∠B′AC. ∵在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC， ∴OA=OC． 16．解：（1）∵点 B（3，5）在反比例函数 y= （x＞0）图象上， ∴k=15， ∴反比例函数的解析式为 y= ； （2）平移后的点 C 能落在 y= 的图象上； ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵点 A，D 的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点 B（3，5）， ∴AB=5，AB∥x 轴，∴DC∥x 轴， ∴点 C 的坐标为（5，1）， ∴▱ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为（15，1）， ∴平移后的点 C 能落在 y= 的图象上．